Номер 41, страница 13 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

41. Книга дороже тетради, и альбом дороже тетради. Можно ли по этим данным определить, что дороже: альбом или книга?

Для решения этой логической задачи давайте представим цены предметов в виде переменных. Пусть цена книги будет $К$, цена тетради — $Т$, а цена альбома — $А$.

Из условия задачи нам известно следующее:

1. Книга дороже тетради. Это можно записать в виде математического неравенства: $К > Т$.

2. Альбом дороже тетради. Это также можно записать в виде неравенства: $А > Т$.

Вопрос заключается в том, можем ли мы на основании этих двух неравенств сравнить между собой цены книги ($К$) и альбома ($А$). Мы знаем, что обе эти величины больше одной и той же третьей величины ($Т$), но это не дает нам никакой информации об их соотношении друг с другом. Чтобы наглядно это продемонстрировать, рассмотрим несколько возможных ситуаций с конкретными числами.

Ситуация 1: Книга дороже альбома.

Допустим, цена тетради ($Т$) составляет 10 рублей. Цена книги ($К$) может быть 30 рублей, а цена альбома ($А$) — 20 рублей. В этом случае оба условия задачи выполняются: книга дороже тетради ($30 > 10$), и альбом дороже тетради ($20 > 10$). При этом книга оказывается дороже альбома ($К > А$).

Ситуация 2: Альбом дороже книги.

Пусть цена тетради ($Т$) по-прежнему 10 рублей. Цена книги ($К$) может быть 25 рублей, а цена альбома ($А$) — 40 рублей. Условия снова выполняются: книга дороже тетради ($25 > 10$), и альбом дороже тетради ($40 > 10$). Однако в этом случае альбом дороже книги ($А > К$).

Ситуация 3: Их цены равны.

Пусть цена тетради ($Т$) всё так же 10 рублей. Цена книги ($К$) может быть 15 рублей, и цена альбома ($А$) тоже может быть 15 рублей. Условия выполнены: $15 > 10$. В этом случае их цены равны ($К = А$).

Поскольку мы можем подобрать такие цены, при которых верным оказывается любое из трех возможных соотношений между ценой книги и альбома, мы не можем дать однозначный ответ на поставленный вопрос.

Ответ: Нет, по этим данным определить, что дороже — альбом или книга, невозможно.