Страница 13 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

34. Поставьте знак сравнения ($=$, $<$, $>$) между числами:

а) 123 и 123;

б) 169 и 196;

в) 253 и 252;

г) 348 и 299;

д) 102 и 1000;

е) 1250 и 999;

ж) 4687 и 5687;

з) 154 932 и 9999;

и) 641 и 700;

к) 5906 и 5096;

л) 1207 и 1207;

м) 4090 и 4900.

а) Сравниваем числа 123 и 123. Эти числа полностью идентичны, так как все цифры в соответствующих разрядах совпадают. Следовательно, числа равны.
Ответ: $123 = 123$

б) Сравниваем числа 169 и 196. Оба числа трехзначные. Начинаем сравнение со старшего разряда (сотен). Цифры в разряде сотен одинаковы (1). Переходим к разряду десятков. В первом числе это 6, во втором — 9. Так как $6 < 9$, то и все первое число меньше второго.
Ответ: $169 < 196$

в) Сравниваем числа 253 и 252. Оба числа трехзначные. Цифры в разрядах сотен (2) и десятков (5) совпадают. Сравниваем цифры в разряде единиц. В первом числе это 3, во втором — 2. Так как $3 > 2$, то первое число больше второго.
Ответ: $253 > 252$

г) Сравниваем числа 348 и 299. Оба числа трехзначные. Сравниваем цифры в старшем разряде (сотен). В первом числе это 3, во втором — 2. Так как $3 > 2$, то первое число больше второго.
Ответ: $348 > 299$

д) Сравниваем числа 102 и 1000. В числе 102 три цифры (три разряда), а в числе 1000 — четыре. Число, в котором больше разрядов, всегда больше. Следовательно, 102 меньше 1000.
Ответ: $102 < 1000$

е) Сравниваем числа 1250 и 999. В числе 1250 четыре цифры, а в числе 999 — три. Число с большим количеством цифр является большим. Следовательно, 1250 больше 999.
Ответ: $1250 > 999$

ж) Сравниваем числа 4687 и 5687. Оба числа четырехзначные. Сравниваем цифры в старшем разряде (тысяч). В первом числе это 4, во втором — 5. Так как $4 < 5$, то первое число меньше второго.
Ответ: $4687 < 5687$

з) Сравниваем числа 154 932 и 9999. Число 154 932 является шестизначным, а число 9999 — четырехзначным. Число, в котором больше знаков, всегда больше. Следовательно, 154 932 больше 9999.
Ответ: $154 932 > 9999$

и) Сравниваем числа 641 и 700. Оба числа трехзначные. Сравниваем цифры в разряде сотен. В первом числе это 6, во втором — 7. Так как $6 < 7$, то первое число меньше второго.
Ответ: $641 < 700$

к) Сравниваем числа 5906 и 5096. Оба числа четырехзначные. Цифры в разряде тысяч совпадают (5). Сравниваем цифры в следующем разряде — сотен. В первом числе это 9, во втором — 0. Так как $9 > 0$, то первое число больше второго.
Ответ: $5906 > 5096$

л) Сравниваем числа 1207 и 1207. Эти числа полностью совпадают, поэтому они равны.
Ответ: $1207 = 1207$

м) Сравниваем числа 4090 и 4900. Оба числа четырехзначные. Цифры в разряде тысяч равны (4). Сравниваем цифры в разряде сотен. В первом числе это 0, во втором — 9. Так как $0 < 9$, то первое число меньше второго.
Ответ: $4090 < 4900$

35. Сравните числа:

а) 60 и 66;

б) 354 и 396;

в) 857 и 858;

г) 458 и 549;

д) 302 и 3002;

е) 1345 и 345;

ж) 0 и 687;

з) 932 и 0;

и) 649 и 650;

к) 6766 и 6666;

л) 8507 и 8570;

м) 6080 и 6080.

а) Чтобы сравнить числа 60 и 66, посмотрим на их разряды. Оба числа двузначные. В разряде десятков у обоих чисел стоит цифра 6. Сравним разряд единиц: у числа 60 это 0, а у числа 66 это 6. Поскольку $0 < 6$, то и число 60 меньше числа 66.
Ответ: $60 < 66$.

б) Сравним числа 354 и 396. Оба числа трехзначные. Цифры в разряде сотен одинаковы (3). Сравним цифры в разряде десятков: у числа 354 это 5, а у числа 396 это 9. Так как $5 < 9$, то число 354 меньше числа 396.
Ответ: $354 < 396$.

в) Сравним числа 857 и 858. Оба числа трехзначные. Цифры в старших разрядах (сотни и десятки) совпадают: 8 и 5. Сравним цифры в разряде единиц: у числа 857 это 7, а у числа 858 это 8. Поскольку $7 < 8$, то число 857 меньше числа 858.
Ответ: $857 < 858$.

г) Сравним числа 458 и 549. Оба числа трехзначные. Сравнение начинаем со старшего разряда — сотен. У числа 458 в разряде сотен стоит 4, а у числа 549 — 5. Так как $4 < 5$, то число 458 меньше числа 549.
Ответ: $458 < 549$.

д) Сравним числа 302 и 3002. Число 302 состоит из трех цифр (трехзначное), а число 3002 — из четырех (четырехзначное). Число, в котором больше разрядов, всегда больше. Следовательно, 302 меньше, чем 3002.
Ответ: $302 < 3002$.

е) Сравним числа 1345 и 345. Число 1345 является четырехзначным, а число 345 — трехзначным. Число с большим количеством знаков (разрядов) больше. Поэтому 1345 больше, чем 345.
Ответ: $1345 > 345$.

ж) Сравним 0 и 687. Ноль меньше любого положительного числа. Число 687 является положительным. Следовательно, 0 меньше 687.
Ответ: $0 < 687$.

з) Сравним 932 и 0. Любое положительное число больше нуля. Число 932 является положительным. Следовательно, 932 больше 0.
Ответ: $932 > 0$.

и) Сравним числа 649 и 650. Это два последовательных натуральных числа. Каждое следующее число в натуральном ряду больше предыдущего. Таким образом, 650 больше 649.
Ответ: $649 < 650$.

к) Сравним числа 6766 и 6666. Оба числа четырехзначные. Сравнение начинаем со старшего разряда. В разряде тысяч у обоих чисел стоит 6. Переходим к разряду сотен: у числа 6766 это 7, а у числа 6666 — 6. Так как $7 > 6$, то число 6766 больше числа 6666.
Ответ: $6766 > 6666$.

л) Сравним числа 8507 и 8570. Оба числа четырехзначные. Цифры в разряде тысяч (8) и сотен (5) у них совпадают. Сравним цифры в разряде десятков: у числа 8507 это 0, а у числа 8570 это 7. Так как $0 < 7$, то число 8507 меньше числа 8570.
Ответ: $8507 < 8570$.

м) Сравним числа 6080 и 6080. Эти числа имеют одинаковое количество разрядов, и цифры во всех соответствующих разрядах полностью совпадают. Следовательно, эти числа равны.
Ответ: $6080 = 6080$.

36. Что больше:

а) $20 \text{ см}$ или $15 \text{ см}$;

б) $120 \text{ см}$ или $1 \text{ м}$;

в) $1 \text{ м}$ или $99 \text{ см}$;

г) $5 \text{ м } 25 \text{ см}$ или $526 \text{ см}$?

а) Чтобы сравнить 20 см и 15 см, достаточно сравнить числа 20 и 15. Поскольку $20 > 15$, следовательно, 20 см больше, чем 15 см.
Ответ: 20 см.

б) Для сравнения 120 см и 1 м необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем метры в сантиметры. В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Теперь сравним 120 см и 100 см. Так как $120 > 100$, то 120 см больше, чем 1 м.
Ответ: 120 см.

в) Чтобы сравнить 1 м и 99 см, приведем 1 м к сантиметрам. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Сравнивая 100 см и 99 см, видим, что $100 > 99$. Значит, 1 м больше, чем 99 см.
Ответ: 1 м.

г) Для сравнения 5 м 25 см и 526 см, выразим 5 м 25 см полностью в сантиметрах. Зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, получаем: $5 \text{ м} 25 \text{ см} = 5 \times 100 \text{ см} + 25 \text{ см} = 500 \text{ см} + 25 \text{ см} = 525 \text{ см}$. Теперь сравним полученное значение с 526 см. Поскольку $526 > 525$, то 526 см больше, чем 5 м 25 см.
Ответ: 526 см.

37. Миша старше Маши, а Маша старше Кати. Кто старше: Миша или Катя?

Для решения этой логической задачи давайте представим возраст каждого ребенка в виде переменной. Пусть возраст Миши будет $М$, возраст Маши — $Ма$, а возраст Кати — $К$.

Из первого условия "Миша старше Маши" следует, что возраст Миши больше возраста Маши. Запишем это в виде математического неравенства:
$М > Ма$

Из второго условия "Маша старше Кати" следует, что возраст Маши больше возраста Кати. Запишем это так:
$Ма > К$

Теперь мы можем объединить оба неравенства в одну последовательность. Если Миша старше Маши ($М > Ма$), а Маша, в свою очередь, старше Кати ($Ма > К$), то мы получаем следующую цепочку:
$М > Ма > К$

Из этой цепочки видно, что возраст Миши ($М$) больше возраста Кати ($К$). Следовательно, Миша старше Кати.
Ответ: Миша.

38. Саша моложе Даши, а Даша моложе Коли. Кто моложе: Саша или Коля?

Для решения этой логической задачи, давайте представим возраст каждого человека в виде переменной и запишем условия как математические неравенства.

Пусть:

• Возраст Саши будет $С$
• Возраст Даши будет $Д$
• Возраст Коли будет $К$

Из первого условия "Саша моложе Даши" следует, что возраст Саши меньше возраста Даши:

$С < Д$

Из второго условия "Даша моложе Коли" следует, что возраст Даши меньше возраста Коли:

$Д < К$

Теперь мы можем объединить эти два неравенства в одну цепочку, так как они связаны через возраст Даши ($Д$):

$С < Д < К$

Из этого общего неравенства мы видим, что возраст Саши ($С$) меньше возраста Коли ($К$). Это означает, что Саша моложе Коли.

Ответ: Саша.

39. Сосна выше ели, а ель выше берёзы. Какое дерево самое высокое? самое низкое?

Для решения этой логической задачи давайте представим высоты деревьев в виде математического сравнения. Обозначим высоту сосны как $С$, высоту ели как $Е$, а высоту берёзы как $Б$.

Из условия задачи нам известно:

1. Сосна выше ели. Это можно записать как неравенство: $С > Е$.
2. Ель выше берёзы. Это можно записать как неравенство: $Е > Б$.

Теперь мы можем объединить эти два неравенства в одну общую цепочку. Если сосна выше ели, а ель, в свою очередь, выше берёзы, то мы получаем следующую последовательность по высоте (от самой высокой к самой низкой):

$С > Е > Б$

Проанализировав эту цепочку, мы можем легко ответить на вопросы.

Какое дерево самое высокое?

В неравенстве $С > Е > Б$ наибольшей величиной является $С$, которая обозначает высоту сосны. Следовательно, сосна является самым высоким деревом.

Ответ: сосна.

самое низкое?

В том же неравенстве $С > Е > Б$ наименьшей величиной является $Б$, которая обозначает высоту берёзы. Следовательно, берёза является самым низким деревом.

Ответ: берёза.

40. Арбуз тяжелее яблока, и дыня тяжелее яблока. Можно ли по этим данным определить, что тяжелее: арбуз или дыня?

Для решения этой логической задачи давайте обозначим массу арбуза переменной $А$, массу дыни — $Д$, а массу яблока — $Я$.

Из условия мы знаем два факта:
1. Арбуз тяжелее яблока. Это можно записать в виде математического неравенства: $А > Я$.
2. Дыня тяжелее яблока. Это можно записать так: $Д > Я$.

Мы имеем два неравенства, в которых масса арбуза и масса дыни сравниваются с одной и той же величиной — массой яблока. Однако эти данные не позволяют сравнить массу арбуза и массу дыни между собой.

Чтобы продемонстрировать это, рассмотрим несколько гипотетических ситуаций, которые соответствуют условию задачи. Пусть, например, яблоко весит 1 кг.
- Случай 1: Арбуз весит 5 кг, а дыня — 3 кг. Оба они тяжелее яблока ($5 > 1$ и $3 > 1$). В этой ситуации арбуз тяжелее дыни ($А > Д$).
- Случай 2: Арбуз весит 4 кг, а дыня — 6 кг. Оба они также тяжелее яблока ($4 > 1$ и $6 > 1$). Но в этой ситуации дыня тяжелее арбуза ($Д > А$).
- Случай 3: Арбуз и дыня весят одинаково, например, по 4 кг каждый. Это тоже соответствует условию ($4 > 1$). В этой ситуации их массы равны ($А = Д$).

Поскольку возможны все три варианта отношений между массами арбуза и дыни, и ни один из них не противоречит исходным данным, сделать однозначный вывод невозможно.

Ответ: Нет, по этим данным определить, что тяжелее, арбуз или дыня, невозможно.

41. Книга дороже тетради, и альбом дороже тетради. Можно ли по этим данным определить, что дороже: альбом или книга?

Для решения этой логической задачи давайте представим цены предметов в виде переменных. Пусть цена книги будет $К$, цена тетради — $Т$, а цена альбома — $А$.

Из условия задачи нам известно следующее:

1. Книга дороже тетради. Это можно записать в виде математического неравенства: $К > Т$.

2. Альбом дороже тетради. Это также можно записать в виде неравенства: $А > Т$.

Вопрос заключается в том, можем ли мы на основании этих двух неравенств сравнить между собой цены книги ($К$) и альбома ($А$). Мы знаем, что обе эти величины больше одной и той же третьей величины ($Т$), но это не дает нам никакой информации об их соотношении друг с другом. Чтобы наглядно это продемонстрировать, рассмотрим несколько возможных ситуаций с конкретными числами.

Ситуация 1: Книга дороже альбома.

Допустим, цена тетради ($Т$) составляет 10 рублей. Цена книги ($К$) может быть 30 рублей, а цена альбома ($А$) — 20 рублей. В этом случае оба условия задачи выполняются: книга дороже тетради ($30 > 10$), и альбом дороже тетради ($20 > 10$). При этом книга оказывается дороже альбома ($К > А$).

Ситуация 2: Альбом дороже книги.

Пусть цена тетради ($Т$) по-прежнему 10 рублей. Цена книги ($К$) может быть 25 рублей, а цена альбома ($А$) — 40 рублей. Условия снова выполняются: книга дороже тетради ($25 > 10$), и альбом дороже тетради ($40 > 10$). Однако в этом случае альбом дороже книги ($А > К$).

Ситуация 3: Их цены равны.

Пусть цена тетради ($Т$) всё так же 10 рублей. Цена книги ($К$) может быть 15 рублей, и цена альбома ($А$) тоже может быть 15 рублей. Условия выполнены: $15 > 10$. В этом случае их цены равны ($К = А$).

Поскольку мы можем подобрать такие цены, при которых верным оказывается любое из трех возможных соотношений между ценой книги и альбома, мы не можем дать однозначный ответ на поставленный вопрос.

Ответ: Нет, по этим данным определить, что дороже — альбом или книга, невозможно.