Номер 91, страница 25 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

91. Какие законы использованы при следующих вычислениях:

$20 \cdot 30 = (2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10) = (2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = 6 \cdot 100 = 600?$

Вычислите:

а) $20 \cdot 50;$

б) $80 \cdot 40;$

в) $200 \cdot 40;$

г) $50 \cdot 400;$

д) $200 \cdot 100;$

е) $90 \cdot 2000;$

ж) $2000 \cdot 130;$

з) $700 \cdot 8000;$

и) $120 \cdot 6000.$

При переходе от выражения $(2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10)$ к выражению $(2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10)$ были использованы следующие законы умножения:

• Переместительный закон умножения (коммутативность): от перемены мест множителей произведение не меняется. Формула: $a \cdot b = b \cdot a$.
• Сочетательный закон умножения (ассоциативность): чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Формула: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Применение этих законов позволяет свободно переставлять и группировать множители для удобства вычислений: $20 \cdot 30 = (2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10) = 2 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = 6 \cdot 100 = 600$.

а) $20 \cdot 50 = (2 \cdot 10) \cdot (5 \cdot 10) = (2 \cdot 5) \cdot (10 \cdot 10) = 10 \cdot 100 = 1000$. Ответ: 1000.

б) $80 \cdot 40 = (8 \cdot 10) \cdot (4 \cdot 10) = (8 \cdot 4) \cdot (10 \cdot 10) = 32 \cdot 100 = 3200$. Ответ: 3200.

в) $200 \cdot 40 = (2 \cdot 100) \cdot (4 \cdot 10) = (2 \cdot 4) \cdot (100 \cdot 10) = 8 \cdot 1000 = 8000$. Ответ: 8000.

г) $50 \cdot 400 = (5 \cdot 10) \cdot (4 \cdot 100) = (5 \cdot 4) \cdot (10 \cdot 100) = 20 \cdot 1000 = 20000$. Ответ: 20000.

д) $200 \cdot 100 = 2 \cdot 100 \cdot 100 = 2 \cdot 10000 = 20000$. Ответ: 20000.

е) $90 \cdot 2000 = (9 \cdot 10) \cdot (2 \cdot 1000) = (9 \cdot 2) \cdot (10 \cdot 1000) = 18 \cdot 10000 = 180000$. Ответ: 180000.

ж) $2000 \cdot 130 = (2 \cdot 1000) \cdot (13 \cdot 10) = (2 \cdot 13) \cdot (1000 \cdot 10) = 26 \cdot 10000 = 260000$. Ответ: 260000.

з) $700 \cdot 8000 = (7 \cdot 100) \cdot (8 \cdot 1000) = (7 \cdot 8) \cdot (100 \cdot 1000) = 56 \cdot 100000 = 5600000$. Ответ: 5600000.

и) $120 \cdot 6000 = (12 \cdot 10) \cdot (6 \cdot 1000) = (12 \cdot 6) \cdot (10 \cdot 1000) = 72 \cdot 10000 = 720000$. Ответ: 720000.