Номер 96, страница 26 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

96. В девятиэтажном доме два подъезда. На каждом этаже в подъезде 6 квартир. Определите, какое из следующих произведений $2 \cdot 6$; $9 \cdot 6$; $2 \cdot (9 \cdot 6)$; $(2 \cdot 9) \cdot 6$ определяет количество квартир:

а) в подъезде;

б) на одном этаже в двух подъездах;

в) в двух подъездах.

Для решения задачи проанализируем данные: в доме 9 этажей, 2 подъезда, и на каждом этаже в каждом подъезде по 6 квартир.

а) в подъезде

Чтобы найти количество квартир в одном подъезде, необходимо умножить количество этажей на количество квартир на одном этаже. В одном подъезде 9 этажей, и на каждом из них по 6 квартир.
Таким образом, расчет будет выглядеть так: $9 \cdot 6 = 54$ квартиры.
Этому расчету соответствует произведение $9 \cdot 6$.
Ответ: $9 \cdot 6$.

б) на одном этаже в двух подъездах

Чтобы найти общее количество квартир на одном этаже во всем доме, нужно умножить количество подъездов на количество квартир на одном этаже в одном подъезде. В доме 2 подъезда, и в каждом из них на одном этаже по 6 квартир.
Расчет: $2 \cdot 6 = 12$ квартир.
Этому расчету соответствует произведение $2 \cdot 6$.
Ответ: $2 \cdot 6$.

в) в двух подъездах

Чтобы найти общее количество квартир во всем доме (в двух подъездах), можно использовать два подхода:
1. Умножить количество квартир в одном подъезде на количество подъездов. Количество квартир в одном подъезде равно $9 \cdot 6$. Умножив это на 2 (количество подъездов), получим выражение $2 \cdot (9 \cdot 6)$.
2. Умножить общее количество квартир на одном этаже во всем доме на количество этажей. Количество квартир на одном этаже в двух подъездах равно $2 \cdot 6$. Умножив это на 9 (количество этажей), получим выражение $(2 \cdot 6) \cdot 9$.
Согласно сочетательному свойству умножения, $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$. Поэтому $2 \cdot (9 \cdot 6) = (2 \cdot 9) \cdot 6$. Оба этих произведения определяют общее количество квартир в доме.
Вычислим значение: $2 \cdot (9 \cdot 6) = 2 \cdot 54 = 108$ квартир.
Или так: $(2 \cdot 9) \cdot 6 = 18 \cdot 6 = 108$ квартир.
Следовательно, подходят оба произведения из предложенных вариантов.
Ответ: $2 \cdot (9 \cdot 6)$ и $(2 \cdot 9) \cdot 6$.