Страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

728. а) Сколько граммов в половине килограмма?

б) Сколько часов в одной трети суток?

в) Сколько килограммов в четверти тонны?

г) Сколько метров в одной восьмой километра?

д) Сколько минут в четверти часа?

а) Чтобы найти, сколько граммов в половине килограмма, нужно знать, что в одном килограмме содержится 1000 граммов. Половина — это одна вторая часть ($1/2$). Следовательно, для нахождения ответа нужно разделить 1000 на 2.
$1000 \text{ г} \times \frac{1}{2} = \frac{1000}{2} \text{ г} = 500 \text{ г}$
Ответ: 500 г.

б) Чтобы найти, сколько часов в одной трети суток, нужно знать, что в сутках 24 часа. Одна треть — это одна третья часть ($1/3$). Следовательно, для нахождения ответа нужно разделить 24 на 3.
$24 \text{ ч} \times \frac{1}{3} = \frac{24}{3} \text{ ч} = 8 \text{ ч}$
Ответ: 8 ч.

в) Чтобы найти, сколько килограммов в четверти тонны, нужно знать, что в одной тонне содержится 1000 килограммов. Четверть — это одна четвертая часть ($1/4$). Следовательно, для нахождения ответа нужно разделить 1000 на 4.
$1000 \text{ кг} \times \frac{1}{4} = \frac{1000}{4} \text{ кг} = 250 \text{ кг}$
Ответ: 250 кг.

г) Чтобы найти, сколько метров в одной восьмой километра, нужно знать, что в одном километре содержится 1000 метров. Одна восьмая — это одна восьмая часть ($1/8$). Следовательно, для нахождения ответа нужно разделить 1000 на 8.
$1000 \text{ м} \times \frac{1}{8} = \frac{1000}{8} \text{ м} = 125 \text{ м}$
Ответ: 125 м.

д) Чтобы найти, сколько минут в четверти часа, нужно знать, что в одном часе содержится 60 минут. Четверть — это одна четвертая часть ($1/4$). Следовательно, для нахождения ответа нужно разделить 60 на 4.
$60 \text{ мин} \times \frac{1}{4} = \frac{60}{4} \text{ мин} = 15 \text{ мин}$
Ответ: 15 мин.

729. а) Сколько миллиметров в $ \frac{1}{2} $ сантиметра?

б) Сколько минут в $ \frac{1}{3} $ часа?

в) Сколько сантиметров в $ \frac{1}{4} $ метра?

г) Сколько граммов в $ \frac{1}{5} $ килограмма?

а)

Чтобы найти, сколько миллиметров содержится в $\frac{1}{2}$ сантиметра, необходимо знать соотношение между этими единицами измерения. В одном сантиметре 10 миллиметров. Чтобы найти половину сантиметра, нужно общее количество миллиметров в одном сантиметре умножить на $\frac{1}{2}$.

Вычисление: $10 \text{ мм} \times \frac{1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ мм}$.

Ответ: 5 миллиметров.

б)

Чтобы найти, сколько минут содержится в $\frac{1}{3}$ часа, необходимо знать, что в одном часе 60 минут. Чтобы найти одну третью часть часа, нужно общее количество минут в одном часе умножить на $\frac{1}{3}$.

Вычисление: $60 \text{ минут} \times \frac{1}{3} = \frac{60}{3} = 20 \text{ минут}$.

Ответ: 20 минут.

в)

Чтобы найти, сколько сантиметров содержится в $\frac{1}{4}$ метра, необходимо знать, что в одном метре 100 сантиметров. Чтобы найти одну четвертую часть метра, нужно общее количество сантиметров в одном метре умножить на $\frac{1}{4}$.

Вычисление: $100 \text{ см} \times \frac{1}{4} = \frac{100}{4} = 25 \text{ см}$.

Ответ: 25 сантиметров.

г)

Чтобы найти, сколько граммов содержится в $\frac{1}{5}$ килограмма, необходимо знать, что в одном килограмме 1000 граммов. Чтобы найти одну пятую часть килограмма, нужно общее количество граммов в одном килограмме умножить на $\frac{1}{5}$.

Вычисление: $1000 \text{ г} \times \frac{1}{5} = \frac{1000}{5} = 200 \text{ г}$.

Ответ: 200 граммов.

730. a) Какую часть часа составляет одна минута?

б) Какую часть сантиметра составляет один миллиметр?

в) Какую часть гектара составляет один ар?

г) Какую часть градуса составляет одна минута?

д) Какую часть $1 \text{ см}^2$ составляет $1 \text{ мм}^2$?

е) Какую часть $1 \text{ м}^3$ составляет $1 \text{ дм}^3$?

а) В одном часе 60 минут. Чтобы найти, какую часть часа составляет одна минута, нужно 1 разделить на 60. Таким образом, одна минута составляет $\frac{1}{60}$ часть часа.
Ответ: $\frac{1}{60}$.

б) В одном сантиметре 10 миллиметров. Следовательно, чтобы найти, какую часть сантиметра составляет один миллиметр, нужно 1 разделить на 10. Получаем, что один миллиметр составляет $\frac{1}{10}$ часть сантиметра.
Ответ: $\frac{1}{10}$.

в) Один гектар (га) равен 100 арам (а). Чтобы определить, какую часть гектара составляет один ар, необходимо 1 разделить на 100. Это означает, что один ар составляет $\frac{1}{100}$ часть гектара.
Ответ: $\frac{1}{100}$.

г) В одном градусе содержится 60 угловых минут. Таким образом, одна угловая минута составляет одну шестидесятую часть градуса. Это записывается в виде дроби $\frac{1}{60}$.
Ответ: $\frac{1}{60}$.

д) Так как в одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$), то для нахождения соотношения площадей возведем это равенство в квадрат: $1 \text{ см}^2 = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$. Следовательно, $1 \text{ мм}^2$ составляет $\frac{1}{100}$ часть от $1 \text{ см}^2$.
Ответ: $\frac{1}{100}$.

е) Мы знаем, что в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). Для нахождения соотношения объемов возведем это равенство в куб: $1 \text{ м}^3 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 1000 \text{ дм}^3$. Отсюда следует, что $1 \text{ дм}^3$ составляет $\frac{1}{1000}$ часть от $1 \text{ м}^3$.
Ответ: $\frac{1}{1000}$.

731. a) Купили $100 \text{ м}$ лески. Половину всей лески намотали на катушки. Сколько метров лески осталось?

б) От мотка провода длиной $36 \text{ м}$ отмотали его четвёртую часть. Сколько метров провода осталось в мотке?

а)

По условию, было куплено 100 метров лески. На катушки намотали половину, то есть одну вторую часть ($1/2$) от всей длины. Чтобы найти, сколько лески осталось, нужно определить, сколько составляет половина от 100 метров. Если одну половину намотали, то другая половина осталась.

Рассчитаем половину от 100 метров:

$100 \text{ м} \div 2 = 50 \text{ м}$

Таким образом, 50 метров лески намотали на катушки, и столько же осталось.

Ответ: 50 метров лески осталось.

б)

Изначальная длина мотка провода — 36 метров. От него отмотали четвертую часть, то есть одну четвертую ($1/4$). Чтобы узнать, сколько провода осталось, сначала найдём, сколько метров составляет отмотанная часть.

1) Найдём длину отмотанной части провода, разделив общую длину на 4:

$36 \text{ м} \div 4 = 9 \text{ м}$

2) Теперь вычтем из общей длины провода длину отмотанной части, чтобы найти остаток:

$36 \text{ м} - 9 \text{ м} = 27 \text{ м}$

Ответ: 27 метров провода осталось в мотке.

732. Сколько сантиметров в:

а) $\frac{1}{2}$ М;

б) $\frac{1}{5}$ М;

в) $\frac{1}{10}$ М;

г) $\frac{1}{25}$ М?

Для того чтобы перевести метры в сантиметры, необходимо знать, что в одном метре содержится 100 сантиметров. Это можно записать в виде формулы:

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Чтобы найти, сколько сантиметров в указанной доле метра, нужно эту долю умножить на 100.

а) Найдем количество сантиметров в $\frac{1}{2}$ метра. Для этого умножим $\frac{1}{2}$ на 100.

$\frac{1}{2} \text{ м} = \frac{1}{2} \times 100 \text{ см} = \frac{100}{2} \text{ см} = 50 \text{ см}$.

Ответ: 50 см.

б) Найдем количество сантиметров в $\frac{1}{5}$ метра. Для этого умножим $\frac{1}{5}$ на 100.

$\frac{1}{5} \text{ м} = \frac{1}{5} \times 100 \text{ см} = \frac{100}{5} \text{ см} = 20 \text{ см}$.

Ответ: 20 см.

в) Найдем количество сантиметров в $\frac{1}{10}$ метра. Для этого умножим $\frac{1}{10}$ на 100.

$\frac{1}{10} \text{ м} = \frac{1}{10} \times 100 \text{ см} = \frac{100}{10} \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Ответ: 10 см.

г) Найдем количество сантиметров в $\frac{1}{25}$ метра. Для этого умножим $\frac{1}{25}$ на 100.

$\frac{1}{25} \text{ м} = \frac{1}{25} \times 100 \text{ см} = \frac{100}{25} \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Ответ: 4 см.