Номер 2.233, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 11. Уравнение - номер 2.233, страница 75.

Условие.

2.233 В записи трёхзначных чисел использовали только цифры 6, 3 и 0. Сколько чисел получилось? Запишите все эти числа.

Решение 1.

В условии задачи не сказано, что цифры нужно использовать без повторений. Потому рассмотрим два варианта: без повторений и с повторениями.

Без повторений: 630; 603; 360; 306. Получилось 4 числа.

С повторениями: 666; 660; 663; 633; 636; 606; 600; 333; 330; 336; 366; 363; 303; 300. Получилось 14 чисел.

4 + 14 = 18 чисел всего

Ответ: 4 без повторений или 18 всего.

Решение 2.

Сколько чисел получилось?

Чтобы определить количество возможных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 6, 3 и 0, нужно рассмотреть каждую позицию в числе (сотни, десятки, единицы) по отдельности.

1. Позиция сотен (первая цифра): Трёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому для первой цифры мы можем выбрать только 6 или 3. Таким образом, у нас есть 2 варианта.

2. Позиция десятков (вторая цифра): На эту позицию можно поставить любую из трёх данных цифр: 6, 3 или 0. Таким образом, у нас есть 3 варианта.

3. Позиция единиц (третья цифра): Аналогично позиции десятков, на эту позицию можно поставить любую из трёх цифр: 6, 3 или 0. Это также даёт 3 варианта.

Для нахождения общего количества чисел необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции (согласно правилу произведения в комбинаторике):

$N = 2 \times 3 \times 3 = 18$

Следовательно, можно составить 18 различных трёхзначных чисел.

Ответ: 18.

Запишите все эти числа.

Чтобы записать все числа, мы можем систематически перечислить все комбинации. Сначала запишем числа, начинающиеся с 6, а затем — с 3.

Числа, начинающиеся с 6:
600, 603, 606,
630, 633, 636,
660, 663, 666.
Всего 9 чисел.

Числа, начинающиеся с 3:
300, 303, 306,
330, 333, 336,
360, 363, 366.
Всего 9 чисел.

Вместе получаем $9 + 9 = 18$ чисел.

Ответ: 300, 303, 306, 330, 333, 336, 360, 363, 366, 600, 603, 606, 630, 633, 636, 660, 663, 666.

Решение 3.

Решение 4.