Номер 2.229, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 11. Уравнение - номер 2.229, страница 75.

Условие.

2.229 Решите с помощью уравнения задачу:

а) Продолжительность ночи с 27 октября до 1 декабря увеличилась на 2 ч и стала равной 15 ч. Какой была продолжительность ночи 27 октября?

б) В упаковке содержится 900 г крупы. После того как из части крупы сварили кашу, в упаковке осталось 240 г. Сколько граммов крупы израсходовали для приготовления каши?

в) Автомобиль ехал по городу с некоторой скоростью. Выехав на трассу, водитель увеличил скорость на 40 км/ч, а затем из-за ремонтных работ снизил скорость на 59 км/ч, при этом спидометр показал 39 км/ч. С какой скоростью ехал автомобиль по городу?

Решение 1.

а) Пусть х ч. была продолжительность ночи 27 октября.

Была – х ч.
Увеличилась – на 2 ч.
Стала – 15 ч.

х + 2 = 15
х = 15 - 2
х = 13

Ответ: 13 ч.

б) Пусть х г. крупы израсходовали для приготовления каши.

Было – 900 г.
Израсходовали – х г.
Осталось – 240 г.

900 - х = 240
х = 900 - 240
х = 660

Ответ: 660 г.

в) Пусть автомобиль ехал по городу со скоростью х км/ч.

Было – х км/ч.
Увеличил – на 40 км/ч.
Снизил – на 59 км/ч.
Стало – 39 км/ч.

(х + 40) - 59 = 39
х + 40 = 39 + 59

х + 40 = 98
х = 98 - 40
х = 58

Ответ: 58 км/ч.

Решение 2.

а) Пусть $x$ — искомая продолжительность ночи 27 октября в часах. По условию задачи, эта продолжительность увеличилась на 2 часа и стала равной 15 часам. Мы можем составить следующее уравнение:
$x + 2 = 15$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 15 - 2$
$x = 13$
Таким образом, продолжительность ночи 27 октября составляла 13 часов.
Ответ: 13 ч.

б) Пусть $y$ — количество граммов крупы, которое израсходовали для приготовления каши. Изначально в упаковке было 900 г крупы. После того как часть крупы израсходовали, осталось 240 г. Составим уравнение:
$900 - y = 240$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$y = 900 - 240$
$y = 660$
Следовательно, для приготовления каши израсходовали 660 граммов крупы.
Ответ: 660 г.

в) Пусть $v$ — первоначальная скорость автомобиля в городе в км/ч. Выехав на трассу, водитель увеличил скорость на 40 км/ч, и она стала равной $(v + 40)$ км/ч. Затем, из-за ремонтных работ, скорость была снижена на 59 км/ч, и спидометр показал 39 км/ч. Составим уравнение на основе этих данных:
$(v + 40) - 59 = 39$
Сначала упростим выражение в левой части уравнения:
$v - 19 = 39$
Теперь, чтобы найти неизвестное уменьшаемое $v$, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$v = 39 + 19$
$v = 58$
Значит, автомобиль ехал по городу со скоростью 58 км/ч.
Ответ: 58 км/ч.

Решение 3.

Решение 4.