Номер 2.223, страница 74, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Уравнение. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.223, страница 74.

2.223 Вычислите удобным способом:

а) 1058 - (258 + 292);

б) (645 + 407) - 245;

в) 493 + (711 - 193);

г) (747 + 1027) - 367;

д) (384 + 216) - 399;

е) (372 + 285) - (172 + 185).

а) 1058 - (258 + 292) = $(1058 \stackrel{800}{-} 258)$ - 292 = 800 - 292 = 800 - (200 + 92) = (800 - 200) - 92 = 600 - 92 = (500 + 100) - 9 = 500 + (100 - 92) = 500 + 8 = 508;

б) (645 + 407) - 245 = (645 - 245) + 407 = 400 + 407 = 807;

в) 493 + (711 - 193) = (493 - 193) + 711 = 300 + 711 = 300 + (700 + 11) = (300 + 700) + 11 = 1000 + 11 = 1011;

г) (747 + 1027) - 367 = (747 + (1020 + 7)) - 367 = ((747 + 1020) + 7) - 367 = (1767 + 7) - 367 = (1767 - 367) + 7 = 1400 + 7 = 1407;

д) (384 + 216) - 399 = 600 - 399 = 600 - (300 + 99) = (600 - 300) - 99 = 300 - 99 = 201;

е) (372 + 285) - (112 + 185) = (372 - 172) + (285 - 185) = 200 + 100 = 300.

а) $1058 - (258 + 292)$

Чтобы вычислить это выражение удобным способом, воспользуемся правилом вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$.

$1058 - (258 + 292) = 1058 - 258 - 292$

Сначала вычтем 258 из 1058, так как у этих чисел совпадают последние две цифры, что упрощает вычитание.

$1058 - 258 = 800$

Теперь из полученного результата вычтем 292.

$800 - 292 = 508$

Ответ: 508

б) $(645 + 407) - 245$

Здесь удобно применить сочетательное и переместительное свойства. Раскроем скобки и изменим порядок действий: $645 + 407 - 245$.

Сначала вычтем 245 из 645, так как у них одинаковые последние две цифры.

$(645 - 245) + 407$

Выполняем вычитание:

$645 - 245 = 400$

Теперь к результату прибавим 407.

$400 + 407 = 807$

Ответ: 807

в) $493 + (711 - 193)$

В этом примере можно раскрыть скобки: $493 + 711 - 193$.

Далее, используя переместительное свойство, сгруппируем числа для удобства вычислений. Вычтем 193 из 493.

$(493 - 193) + 711$

Сначала выполним вычитание:

$493 - 193 = 300$

Затем выполним сложение:

$300 + 711 = 1011$

Ответ: 1011

г) $(747 + 1027) - 367$

Как и в пункте б), раскроем скобки и используем переместительное свойство, чтобы упростить вычисления. Выражение примет вид: $747 + 1027 - 367$.

Перегруппируем числа так, чтобы сначала выполнить вычитание.

$(747 - 367) + 1027$

Выполняем вычитание:

$747 - 367 = 380$

Теперь к результату прибавим 1027.

$380 + 1027 = 1407$

Ответ: 1407

д) $(384 + 216) - 399$

В данном случае удобнее всего сначала выполнить сложение в скобках, так как числа 384 и 216 в сумме дают "круглое" число.

$384 + 216 = 600$

Теперь вычисление становится очень простым:

$600 - 399 = 201$

Ответ: 201

е) $(372 + 285) - (172 + 185)$

Для удобства вычислений раскроем скобки. При вычитании суммы знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные: $(a + b) - (c + d) = a + b - c - d$.

$(372 + 285) - (172 + 185) = 372 + 285 - 172 - 185$

Теперь перегруппируем числа, используя переместительное и сочетательное свойства, чтобы вычисления были проще.

$(372 - 172) + (285 - 185)$

Выполним вычитание в каждой паре скобок:

$372 - 172 = 200$

$285 - 185 = 100$

Теперь сложим полученные результаты:

$200 + 100 = 300$

Ответ: 300