Номер 5.244, страница 41, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

30. Деление натуральных чисел и дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.244, страница 41.

5.244 Развивай логическое мышление. В числе 78 059 342 вычеркните 2 цифры так, чтобы новое число делилось на 18.

Чтобы число было кратно 18, оно должно одновременно делиться на 2 и на 9, так как $18 = 2 \times 9$, а числа 2 и 9 являются взаимно простыми.

1. Делимость на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Исходное число 78 059 342 оканчивается на 2. Если вычеркнуть цифру 2, то новое число будет оканчиваться на 4. Обе цифры, 2 и 4, являются чётными. Таким образом, чтобы полученное число делилось на 2, необходимо, чтобы его последняя цифра была чётной, то есть нельзя вычеркивать обе цифры 4 и 2.

2. Делимость на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Найдем сумму цифр в исходном числе 78 059 342:

$S = 7 + 8 + 0 + 5 + 9 + 3 + 4 + 2 = 38$

Нам нужно вычеркнуть две цифры. Пусть сумма вычеркнутых цифр равна $x$. Тогда сумма цифр нового числа будет $38 - x$. Это значение должно быть кратно 9. Рассмотрим возможные варианты.

Ближайшие к 38 числа, которые меньше его и делятся на 9, — это 36, 27, 18 и т.д.

• Если новая сумма цифр равна 36, то сумма вычеркнутых цифр $x = 38 - 36 = 2$.
• Если новая сумма цифр равна 27, то сумма вычеркнутых цифр $x = 38 - 27 = 11$.
• Если новая сумма цифр равна 18, то сумма вычеркнутых цифр $x = 38 - 18 = 20$.

Сумма двух самых больших цифр в исходном числе ($9+8=17$) меньше 20. Значит, вариант $x=20$ невозможен. Следовательно, нам нужно найти в исходном числе две цифры, сумма которых равна 2 или 11.

Поиск пар цифр и решение

Случай 1: Сумма вычеркнутых цифр равна 2.
В числе 78 059 342 есть только одна пара цифр, дающая в сумме 2, — это 0 и 2. Вычеркиваем их.
Исходное число: 78 059 342
Вычеркиваем 0 и 2: 78 059 342
Получаем число: 785934.
Проверим его: оно оканчивается на 4 (чётное), значит, делится на 2. Сумма его цифр $7+8+5+9+3+4=36$, а 36 делится на 9. Следовательно, число 785934 делится на 18.

Случай 2: Сумма вычеркнутых цифр равна 11.
Найдем пары цифр в числе 78 059 342, которые в сумме дают 11:

• 8 и 3. Вычеркиваем их из 78 059 342 и получаем 705942. Число чётное, сумма цифр $7+0+5+9+4+2=27$ (делится на 9). Число делится на 18.
• 9 и 2. Вычеркиваем их из 78 059 342 и получаем 780534. Число чётное, сумма цифр $7+8+0+5+3+4=27$ (делится на 9). Число делится на 18.
• 7 и 4. Вычеркиваем их из 78 059 342 и получаем 805932. Число чётное, сумма цифр $8+0+5+9+3+2=27$ (делится на 9). Число делится на 18.

Задача имеет несколько решений. Любое из найденных чисел является верным ответом.

Ответ: можно вычеркнуть цифры 7 и 4. Получится число 805 932, которое делится на 18. ($805932 / 18 = 44774$).