Страница 112, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
ч. 2. Cтраница 112

№3.292 (с. 112)
Условие. №3.292 (с. 112)
скриншот условия

3.292 Решите уравнение:
а) 77 770 : 110 + x = 708;
б) 7761 + p : 123 = 8000;
в) 2730 + 1216 : y = 2 794
г) 13 755 : 131 + k = 105.
Решение 1. №3.292 (с. 112)
a)

Ответ: 1.
б)


Ответ: 29397.
в)


Ответ: 19.
г)

Ответ: 0.
Решение 2. №3.292 (с. 112)
а) $77 770 : 110 + x = 708$
Это уравнение содержит неизвестное слагаемое $x$. Сначала выполним действие деления в левой части уравнения, чтобы его упростить.
$77 770 : 110 = 707$
Теперь подставим результат в исходное уравнение:
$707 + x = 708$
Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы ($708$) вычесть известное слагаемое ($707$).
$x = 708 - 707$
$x = 1$
Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$77 770 : 110 + 1 = 707 + 1 = 708$. Равенство верно.
Ответ: $1$.
б) $7761 + p : 123 = 8000$
В этом уравнении выражение $p : 123$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($8000$) вычесть известное слагаемое ($7761$).
$p : 123 = 8000 - 7761$
$p : 123 = 239$
Теперь у нас есть уравнение, в котором неизвестно делимое $p$. Чтобы найти делимое, нужно частное ($239$) умножить на делитель ($123$).
$p = 239 \times 123$
$p = 29397$
Выполним проверку, подставив найденное значение $p$ в исходное уравнение:
$7761 + 29397 : 123 = 7761 + 239 = 8000$. Равенство верно.
Ответ: $29397$.
в) $2730 + 1216 : y = 2794$
В данном уравнении выражение $1216 : y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, вычтем из суммы ($2794$) известное слагаемое ($2730$).
$1216 : y = 2794 - 2730$
$1216 : y = 64$
Теперь у нас есть уравнение, где неизвестен делитель $y$. Чтобы найти делитель, нужно делимое ($1216$) разделить на частное ($64$).
$y = 1216 : 64$
$y = 19$
Выполним проверку, подставив найденное значение $y$ в исходное уравнение:
$2730 + 1216 : 19 = 2730 + 64 = 2794$. Равенство верно.
Ответ: $19$.
г) $13 755 : 131 + k = 105$
Сначала выполним действие деления в левой части уравнения.
$13 755 : 131 = 105$
Подставим полученный результат в уравнение:
$105 + k = 105$
Чтобы найти неизвестное слагаемое ($k$), нужно из суммы ($105$) вычесть известное слагаемое ($105$).
$k = 105 - 105$
$k = 0$
Выполним проверку, подставив найденное значение $k$ в исходное уравнение:
$13 755 : 131 + 0 = 105 + 0 = 105$. Равенство верно.
Ответ: $0$.
Решение 3. №3.292 (с. 112)

Решение 4. №3.292 (с. 112)

№3.293 (с. 112)
Условие. №3.293 (с. 112)
скриншот условия

3.293 Выполните деление:
а) 1 774 080 : 168;
б) 489 849 : 607;
в) 7 014 007 : 1001;
г) 309 148 000 : 42 700.
Решение 1. №3.293 (с. 112)
а)

б)

в)

г)

Решение 3. №3.293 (с. 112)


Решение 4. №3.293 (с. 112)

№3.294 (с. 112)
Условие. №3.294 (с. 112)
скриншот условия

3.294 Моторная лодка шла 2 ч по реке и 5 ч по озеру. Найдите, сколько всего километров прошла моторная лодка, если по озеру она двигалась со скоростью 21 км/ч, а по реке - на 4 км/ч быстрее.
Решение 1. №3.294 (с. 112)
Время, ч | Скорость км/ч | Путь, км | |
По реке | 2 | 21+4 | ? |
По озеру | 5 | 21 | ? |
1) - скорость лодки по реке
2) - по реке
3) - по озеру
4)
Ответ: 155 км.
Решение 2. №3.294 (с. 112)
Для того чтобы найти общее расстояние, пройденное моторной лодкой, необходимо сначала определить расстояние, пройденное по реке, и расстояние, пройденное по озеру, а затем сложить их.
1. Найдем скорость лодки по реке.
Известно, что скорость лодки по озеру составляет $21$ км/ч. Скорость по реке была на $4$ км/ч быстрее. Следовательно, скорость лодки по реке равна:
$v_{реки} = 21 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч}$
2. Найдем расстояние, пройденное по реке.
Лодка шла по реке $2$ часа со скоростью $25$ км/ч. Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \times t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.
$S_{реки} = 25 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 50 \text{ км}$
3. Найдем расстояние, пройденное по озеру.
Лодка шла по озеру $5$ часов со скоростью $21$ км/ч.
$S_{озера} = 21 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 105 \text{ км}$
4. Найдем общее расстояние.
Чтобы найти общее расстояние, сложим расстояния, пройденные по реке и по озеру.
$S_{общ} = S_{реки} + S_{озера} = 50 \text{ км} + 105 \text{ км} = 155 \text{ км}$
Ответ: моторная лодка прошла всего 155 километров.
Решение 3. №3.294 (с. 112)

Решение 4. №3.294 (с. 112)

№3.295 (с. 112)
Условие. №3.295 (с. 112)
скриншот условия

3.295 Сколько секунд надо собаке, чтобы догнать кошку, которая находится на расстоянии 30 м от неё, если скорость кошки 6 м/с, а собаки 9 м/с?
Решение 1. №3.295 (с. 112)

1) - скорость сближения,
2)
Ответ: 10 с.
Решение 2. №3.295 (с. 112)
Для решения данной задачи необходимо использовать понятие относительной скорости, или скорости сближения. Собака догоняет кошку, следовательно, расстояние между ними сокращается. Скорость, с которой это происходит, равна разности их скоростей.
1. Найдем скорость сближения
Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется как разность скоростей собаки ($v_{с}$) и кошки ($v_{к}$), так как они движутся в одном направлении.
$v_{сбл} = v_{с} - v_{к}$
Подставим числовые значения:
$v_{сбл} = 9 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$
Это означает, что каждую секунду собака приближается к кошке на 3 метра.
2. Рассчитаем время
Время ($t$), за которое собака покроет начальное расстояние ($S$) до кошки, можно найти, разделив это расстояние на скорость сближения.
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$
Подставим известные значения в формулу:
$t = \frac{30 \text{ м}}{3 \text{ м/с}} = 10 \text{ с}$
Ответ: 10 с.
Решение 3. №3.295 (с. 112)

Решение 4. №3.295 (с. 112)

№3.296 (с. 112)
Условие. №3.296 (с. 112)
скриншот условия

3.296 Развивай память и внимание. Найдите в таблице все числа по порядку от 2 до 50, засекая время выполнения. Это упражнение полезно выполнить несколько раз. Можно изготовить аналогичные таблицы для большего числа чисел.

Решение 1. №3.296 (с. 112)
Задание на развитие памяти и внимания, решение не требуется.
Решение 3. №3.296 (с. 112)

Решение 4. №3.296 (с. 112)

№1 (с. 112)
Условие. №1 (с. 112)
скриншот условия

1 Вычислите значения выражений:
20 • 8 - 6 : 2,
20 • (8 - 6 : 2),
20 • (8 - 6) : 2,
(20 • 8 - 6) : 2.
Объясните, почему получены разные ответы.
Решение 1. №1 (с. 112)

Несмотря на одинаковые число и знаки действий, каждое выражение задает алгоритм своего вычисления, который зависит от расстановки скобок.
Решение 2. №1 (с. 112)
$20 \cdot 8 - 6 : 2$
В этом выражении нет скобок, поэтому действия выполняются согласно их приоритету: сначала умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $20 \cdot 8 = 160$.
2. Выполняем деление: $6 : 2 = 3$.
3. Выполняем вычитание: $160 - 3 = 157$.
Ответ: 157
$20 \cdot (8 - 6 : 2)$
Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок деление имеет более высокий приоритет, чем вычитание.
1. Выполняем деление в скобках: $6 : 2 = 3$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $8 - 3 = 5$.
3. Выполняем умножение: $20 \cdot 5 = 100$.
Ответ: 100
$20 \cdot (8 - 6) : 2$
Сначала выполняем действие в скобках.
1. Выполняем вычитание в скобках: $8 - 6 = 2$.
2. Теперь выражение выглядит так: $20 \cdot 2 : 2$. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку, слева направо.
3. Выполняем умножение: $20 \cdot 2 = 40$.
4. Выполняем деление: $40 : 2 = 20$.
Ответ: 20
$(20 \cdot 8 - 6) : 2$
Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок умножение имеет приоритет над вычитанием.
1. Выполняем умножение в скобках: $20 \cdot 8 = 160$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $160 - 6 = 154$.
3. Выполняем деление: $154 : 2 = 77$.
Ответ: 77
Объясните, почему получены разные ответы.
Разные ответы получены потому, что в каждом выражении задан разный порядок выполнения арифметических действий. Порядок вычислений в математике строго регламентирован:
1. Действия в скобках.
2. Умножение и деление (в порядке их следования, слева направо).
3. Сложение и вычитание (в порядке их следования, слева направо).
Скобки в выражениях изменяют этот стандартный порядок. Поскольку в каждом из четырех примеров порядок действий из-за разного расположения скобок (или их отсутствия) отличается, результаты вычислений также получаются разными.
Решение 3. №1 (с. 112)

Решение 4. №1 (с. 112)

№2 (с. 112)
Условие. №2 (с. 112)
скриншот условия

2 Найдите значение выражения:
а) 312 : 13 + 17 • 52 - 90 : 2;
б) (312 : 13 + 17 • 52) - 90 : 2;
в) 312 : 13 + (17 • 52 - 90) : 2;
г) 312 : 13 + 17 • (52 - 90 : 2).
Решение 1. №2 (с. 112)
a)
1) ![]()
| 2) ![]() |
3) ![]() | 4) ![]() |
5) ![]() |
б)
1) ![]() | 2) ![]() |
3) ![]() | 4) ![]() |
5) ![]() |
в)
1) ![]() | 2) ![]() |
3) ![]() | 4) ![]() |
5) ![]() |
г)
1) ![]() | 2) ![]() |
3) ![]() | 4) ![]() |
5) ![]() |
Решение 3. №2 (с. 112)


Решение 4. №2 (с. 112)

№3 (с. 112)
Условие. №3 (с. 112)
скриншот условия

3 Найдите x, если:
а) (65 + x) : 2 - 21 = 30;
б) (x • 58 - 24) : 2 = 191;
в) 8432 - 3870 : x = 8346.
Решение 1. №3 (с. 112)
a)


Ответ: 37.
б)



Ответ: 7.
в)


Ответ: 45.
Решение 2. №3 (с. 112)
а) Чтобы найти $x$ в уравнении $(65 + x) : 2 - 21 = 30$, будем выполнять действия в обратном порядке.
1. В данном уравнении выражение $(65 + x) : 2$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (30) прибавить вычитаемое (21).
$(65 + x) : 2 = 30 + 21$
$(65 + x) : 2 = 51$
2. Теперь выражение в скобках $(65 + x)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное (51) умножить на делитель (2).
$65 + x = 51 \cdot 2$
$65 + x = 102$
3. В получившемся уравнении $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы (102) вычесть известное слагаемое (65).
$x = 102 - 65$
$x = 37$
Ответ: $x = 37$.
б) Решим уравнение $(x \cdot 58 - 24) : 2 = 191$.
1. Выражение в скобках $(x \cdot 58 - 24)$ является неизвестным делимым. Найдём его, умножив частное (191) на делитель (2).
$x \cdot 58 - 24 = 191 \cdot 2$
$x \cdot 58 - 24 = 382$
2. Теперь выражение $x \cdot 58$ является неизвестным уменьшаемым. Найдём его, прибавив к разности (382) вычитаемое (24).
$x \cdot 58 = 382 + 24$
$x \cdot 58 = 406$
3. В последнем уравнении $x$ — неизвестный множитель. Найдём его, разделив произведение (406) на известный множитель (58).
$x = 406 : 58$
$x = 7$
Ответ: $x = 7$.
в) Решим уравнение $8432 - 3870 : x = 8346$.
1. В этом уравнении выражение $3870 : x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (8432) вычесть разность (8346).
$3870 : x = 8432 - 8346$
$3870 : x = 86$
2. Теперь $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое (3870) разделить на частное (86).
$x = 3870 : 86$
$x = 45$
Ответ: $x = 45$.
Решение 3. №3 (с. 112)

Решение 4. №3 (с. 112)

№4 (с. 112)
Условие. №4 (с. 112)
скриншот условия

4 В одной коробке было 5230 г конфет, а в другой - в 2 раза меньше. Сколько конфет было в обеих коробках?
Решение 1. №4 (с. 112)

1) – во II коробке
2)
![]() | ![]() |
Ответ: 7 кг 845 г.
Решение 2. №4 (с. 112)
Для решения задачи выполним два действия.
1. Найдем массу конфет во второй коробке.
По условию задачи, в первой коробке было 5230 г конфет, а во второй — в 2 раза меньше. Чтобы найти массу конфет во второй коробке, необходимо массу конфет в первой коробке разделить на 2.
$5230 \div 2 = 2615$ (г)
Следовательно, во второй коробке находится 2615 г конфет.
2. Найдем общую массу конфет в обеих коробках.
Чтобы узнать, сколько всего конфет было в двух коробках, нужно сложить массу конфет из первой и второй коробок.
$5230 + 2615 = 7845$ (г)
Ответ: в обеих коробках было 7845 г конфет.
Решение 3. №4 (с. 112)


Решение 4. №4 (с. 112)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.