Страница 108, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

6.105 Мише нужно сделать из проволоки длиной 2 м треугольник со сторонами 49 м, 49 м, 59 м. Хватит ли ему проволоки?

Чтобы определить, хватит ли Мише проволоки, нужно найти общую длину проволоки, необходимую для изготовления треугольника. Эта длина равна периметру треугольника, который вычисляется как сумма длин всех его сторон.

Стороны треугольника имеют длины $\frac{4}{9}$ м, $\frac{4}{9}$ м и $\frac{5}{9}$ м.

1. Найдем периметр треугольника (P), сложив длины его сторон:
$P = \frac{4}{9} + \frac{4}{9} + \frac{5}{9}$

Поскольку у всех дробей одинаковый знаменатель, складываем их числители:
$P = \frac{4 + 4 + 5}{9} = \frac{13}{9}$ м.

Таким образом, для изготовления треугольника потребуется $\frac{13}{9}$ м проволоки.

2. Теперь сравним необходимую длину проволоки с той, что есть у Миши (2 м).
Для удобства сравнения представим неправильную дробь $\frac{13}{9}$ в виде смешанного числа:
$\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$ м.

Теперь сравним требуемое количество проволоки с имеющимся:
$1\frac{4}{9}$ м < 2 м.

Поскольку $1\frac{4}{9}$ меньше, чем 2, можно сделать вывод, что проволоки Мише хватит.

Ответ: да, хватит.

6.106 Назовите числа, если 710 их равны 70, 35 и 14.

$70 : \frac{7}{10} = 70 · \frac{10}{7} = \frac{70 · 10}{7} = \frac{700}{7} = 700 : 7 = 100$

$35 : \frac{7}{10} = 35 · \frac{10}{7} = \frac{35 · 10}{7} = \frac{350}{7} = 350 : 7 = 50$

$14 : \frac{7}{10} = 14 · \frac{10}{7} = \frac{14 · 10}{7} = \frac{140}{7} = 140 : 7 = 20$

Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо значение этой части разделить на саму дробь. Это эквивалентно умножению на обратную дробь.

Найдем число, если $\frac{7}{10}$ его равны 70
Для этого нужно 70 разделить на $\frac{7}{10}$:
$70 \div \frac{7}{10} = 70 \cdot \frac{10}{7} = \frac{70 \cdot 10}{7} = 10 \cdot 10 = 100$
Ответ: 100

Найдем число, если $\frac{7}{10}$ его равны 35
Для этого нужно 35 разделить на $\frac{7}{10}$:
$35 \div \frac{7}{10} = 35 \cdot \frac{10}{7} = \frac{35 \cdot 10}{7} = 5 \cdot 10 = 50$
Ответ: 50

Найдем число, если $\frac{7}{10}$ его равны 14
Для этого нужно 14 разделить на $\frac{7}{10}$:
$14 \div \frac{7}{10} = 14 \cdot \frac{10}{7} = \frac{14 \cdot 10}{7} = 2 \cdot 10 = 20$
Ответ: 20

6.107 Длительность тайма футбольного матча равна 45 мин. Какая часть тайма сыграна, если с начала тайма прошло:

а) 3 мин;

б) 9 мин;

в) 25 мин;

г) 1 мин 30 с;

д) 40 с?

Общая длительность тайма футбольного матча составляет 45 минут. Чтобы определить, какая часть тайма сыграна, необходимо найти отношение прошедшего времени к общей длительности тайма. Во всех случаях будем выражать это отношение в виде несократимой дроби.

а) Прошло 3 минуты.
Чтобы найти, какая часть тайма сыграна, разделим 3 минуты на 45 минут:
$ \frac{3}{45} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{3 \div 3}{45 \div 3} = \frac{1}{15} $
Ответ: $ \frac{1}{15} $

б) Прошло 9 минут.
Найдем отношение прошедшего времени к общей длительности тайма:
$ \frac{9}{45} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:
$ \frac{9 \div 9}{45 \div 9} = \frac{1}{5} $
Ответ: $ \frac{1}{5} $

в) Прошло 25 минут.
Найдем отношение прошедшего времени к общей длительности тайма:
$ \frac{25}{45} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9} $
Ответ: $ \frac{5}{9} $

г) Прошло 1 мин 30 с.
Для удобства вычислений переведем все время в секунды.
Общая длительность тайма: $ 45 \text{ мин} = 45 \cdot 60 \text{ с} = 2700 \text{ с} $.
Прошедшее время: $ 1 \text{ мин } 30 \text{ с} = 60 \text{ с} + 30 \text{ с} = 90 \text{ с} $.
Теперь найдем отношение:
$ \frac{90}{2700} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 90:
$ \frac{90 \div 90}{2700 \div 90} = \frac{1}{30} $
Ответ: $ \frac{1}{30} $

д) Прошло 40 с.
Переведем общую длительность тайма в секунды: $ 45 \text{ мин} = 2700 \text{ с} $.
Прошедшее время составляет 40 секунд. Найдем отношение:
$ \frac{40}{2700} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель сначала на 10, а затем на 2:
$ \frac{40}{2700} = \frac{4}{270} = \frac{2}{135} $
Ответ: $ \frac{2}{135} $

6.108 Сколько заплатил Коля за порцию каши и ещё полпорции, если порция каши стоила 50 р.?

Для решения задачи нужно рассчитать общую стоимость купленной каши. Коля купил одну целую порцию и еще половину порции.

1. Сначала определим общее количество купленной каши. Одна порция и половина порции — это $1,5$ порции.
$1 + \frac{1}{2} = 1 + 0,5 = 1,5$ порции.

2. Теперь рассчитаем общую стоимость. Цена одной порции каши составляет 50 рублей. Чтобы найти стоимость $1,5$ порций, умножим количество порций на цену одной порции.
$1,5 \times 50 \text{ р.} = 75 \text{ р.}$

Другой способ решения — сложить стоимость целой порции и половины порции:
Стоимость целой порции: $50$ р.
Стоимость половины порции: $50 \text{ р.} \div 2 = 25 \text{ р.}$
Общая стоимость: $50 \text{ р.} + 25 \text{ р.} = 75 \text{ р.}$

Ответ: 75 р.

6.109 Какое из чисел меньше:

а) 42,767 или 427,67;

б) 9,899 или 9,7?

Для сравнения двух десятичных дробей вначале сравнивают их целые части (числа до запятой). У числа 42,767 целая часть равна 42. У числа 427,67 целая часть равна 427. Так как целая часть первого числа меньше целой части второго ($42 < 427$), то и само число 42,767 меньше, чем 427,67.

Ответ: 42,767

Сравним числа 9,899 и 9,7. Их целые части равны (9). В этом случае нужно сравнить их дробные части поразрядно, начиная с самого старшего разряда — десятых. В числе 9,899 в разряде десятых стоит цифра 8. В числе 9,7 в разряде десятых стоит цифра 7. Поскольку $7 < 8$, то число 9,7 меньше, чем 9,899. Для удобства можно уравнять количество цифр после запятой, добавив нули: 9,7 = 9,700. Теперь сравним 9,899 и 9,700. Очевидно, что 9,700 меньше.

Ответ: 9,7

6.110 Между какими двумя соседними натуральными числами находится число:

а) 6,3;

б) 7,28;

в) 8,888;

г) 39,395?

а) Чтобы определить, между какими двумя соседними натуральными числами находится число 6,3, необходимо посмотреть на его целую часть. Целая часть числа 6,3 – это 6. Это означает, что число 6,3 больше, чем 6. Следующее за 6 натуральное число – это 7. Так как 6,3 меньше 7, то оно находится между 6 и 7. Это можно записать в виде двойного неравенства: $6 < 6,3 < 7$.
Ответ: 6 и 7.

б) Целая часть числа 7,28 равна 7. Значит, данное число больше 7. Следующее за 7 натуральное число – это 8. Число 7,28 меньше 8, следовательно, оно расположено между 7 и 8. Запишем это в виде неравенства: $7 < 7,28 < 8$.
Ответ: 7 и 8.

в) Целая часть числа 8,888 равна 8. Таким образом, число 8,888 больше 8. Следующее натуральное число после 8 – это 9. Так как 8,888 меньше 9, оно находится между 8 и 9. Неравенство выглядит так: $8 < 8,888 < 9$.
Ответ: 8 и 9.

г) Целая часть числа 39,395 равна 39. Это означает, что число 39,395 больше 39. Следующее за 39 натуральное число – это 40. Поскольку 39,395 меньше 40, оно лежит между 39 и 40. Соответствующее неравенство: $39 < 39,395 < 40$.
Ответ: 39 и 40.

6.111 Запишите в порядке возрастания числа 0,721; 5,324; 0,7078; 5,326; 5,32; 10,25.

Чтобы записать числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их. Сравнение десятичных дробей производится поразрядно, начиная с целой части (цифры слева от запятой) и двигаясь вправо к меньшим разрядам.

Даны числа: 0,721; 5,324; 0,7078; 5,326; 5,32; 10,25.

Шаг 1: Сравнение по целой части.

Сначала сгруппируем числа по их целой части. У нас есть числа с целой частью 0 (0,721 и 0,7078), с целой частью 5 (5,324, 5,326 и 5,32) и с целой частью 10 (10,25). Так как $0 < 5 < 10$, то итоговая последовательность будет состоять сначала из чисел с целой частью 0, затем с целой частью 5, и в конце будет число с целой частью 10.

Шаг 2: Сравнение чисел внутри первой группы (целая часть 0).

Сравним числа 0,7078 и 0,721. Их целые части равны. Переходим к сравнению дробных частей поразрядно слева направо.

- Разряд десятых: у обоих чисел стоит цифра 7 (равны).

- Разряд сотых: у числа 0,7078 стоит 0, а у числа 0,721 — 2.

Поскольку $0 < 2$, то $0,7078 < 0,721$. Порядок для этой группы: 0,7078; 0,721.

Шаг 3: Сравнение чисел внутри второй группы (целая часть 5).

Сравним числа 5,32; 5,324 и 5,326. Для удобства сравнения можно уравнять количество знаков после запятой, дописав в конце нули (это не изменит величину числа): 5,320; 5,324; 5,326.

- Целые части, десятые и сотые у всех трех чисел одинаковы (5,32).

- Сравним разряд тысячных: у 5,320 это 0, у 5,324 это 4, а у 5,326 это 6.

Так как $0 < 4 < 6$, то и числа располагаются в следующем порядке: $5,320 < 5,324 < 5,326$. Порядок для этой группы: 5,32; 5,324; 5,326.

Шаг 4: Формирование итогового ряда.

Теперь объединим отсортированные группы в одну последовательность в порядке возрастания их целых частей:

1. Группа с целой частью 0: 0,7078; 0,721.

2. Группа с целой частью 5: 5,32; 5,324; 5,326.

3. Группа с целой частью 10: 10,25.

Итоговая последовательность чисел в порядке возрастания выглядит так: 0,7078; 0,721; 5,32; 5,324; 5,326; 10,25.

Ответ: 0,7078; 0,721; 5,32; 5,324; 5,326; 10,25.

6.112 Запишите в порядке убывания величины 925 325 см; 9265,8 м; 9 254 252 мм; 9,08 км.

Для того чтобы расположить данные величины в порядке убывания, необходимо привести их к одной единице измерения. Удобнее всего перевести все значения в метры (м).

925 325 см
В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Чтобы перевести сантиметры в метры, разделим значение на 100:
$925\ 325 \text{ см} = \frac{925\ 325}{100} \text{ м} = 9253,25 \text{ м}$

9265,8 м
Эта величина уже выражена в метрах и не требует перевода. Ее значение составляет $9265,8 \text{ м}$.

9 254 252 мм
В одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$). Чтобы перевести миллиметры в метры, разделим значение на 1000:
$9\ 254\ 252 \text{ мм} = \frac{9\ 254\ 252}{1000} \text{ м} = 9254,252 \text{ м}$

9,08 км
В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). Чтобы перевести километры в метры, умножим значение на 1000:
$9,08 \text{ км} = 9,08 \times 1000 \text{ м} = 9080 \text{ м}$

Теперь сравним все величины, выраженные в метрах: $9253,25 \text{ м}$; $9265,8 \text{ м}$; $9254,252 \text{ м}$; $9080 \text{ м}$.
Расположив их в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему), получаем:
$9265,8 \text{ м} > 9254,252 \text{ м} > 9253,25 \text{ м} > 9080 \text{ м}$.
Сопоставив полученный порядок с исходными величинами, запишем окончательный результат.
Ответ: 9265,8 м; 9 254 252 мм; 925 325 см; 9,08 км.

6.113 Найдите корень уравнения:

а) В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, необходимо из суммы ($\frac{5}{7}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{4}{7}$).

$x = \frac{5}{7} - \frac{4}{7}$

$x = \frac{5-4}{7}$

$x = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$.

б) В этом уравнении $m$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{5}{9}$) разделить на известный множитель ($\frac{2}{9}$).

$m = \frac{5}{9} : \frac{2}{9}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$m = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2}$

Сократим числитель и знаменатель на 9:

$m = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$m = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$.

в) Предполагая, что символ '^' в условии является опечаткой и означает знак вычитания '-', в данном уравнении $z$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($\frac{13}{15}$) вычесть разность ($\frac{7}{45}$).

$z = \frac{13}{15} - \frac{7}{45}$

Приведем дроби к общему знаменателю 45, домножив первую дробь на 3:

$z = \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{7}{45}$

$z = \frac{39}{45} - \frac{7}{45}$

$z = \frac{39-7}{45}$

$z = \frac{32}{45}$

Ответ: $\frac{32}{45}$.

г) Здесь $n$ — неизвестное делимое. Чтобы его найти, необходимо частное ($\frac{8}{9}$) умножить на делитель ($\frac{3}{4}$).

$n = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4}$

Выполним умножение, предварительно сократив дроби (8 и 4 на 4; 9 и 3 на 3):

$n = \frac{8^2}{9_3} \cdot \frac{3^1}{4_1}$

$n = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1}$

$n = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

6.114 Выразите:

а) в дециметрах: 27 дм 9 см; 2 дм 25 мм; 4 мм; 25 см;

б) в центнерах: 5 ц 9 кг 37 г; 2434 кг; 830 кг; 600 г.

а) в дециметрах:

Для выполнения этого задания воспользуемся следующими соотношениями между единицами длины:$1 \text{ дециметр (дм) } = 10 \text{ сантиметрам (см) }$, откуда $1 \text{ см } = 0,1 \text{ дм }$.$1 \text{ дециметр (дм) } = 100 \text{ миллиметрам (мм) }$, откуда $1 \text{ мм } = 0,01 \text{ дм }$.

1. Выразим $27 \text{ дм } 9 \text{ см }$ в дециметрах.Часть, выраженная в сантиметрах, переводится в дециметры: $9 \text{ см } = 9 \times 0,1 \text{ дм } = 0,9 \text{ дм }$.Складываем части: $27 \text{ дм } + 0,9 \text{ дм } = 27,9 \text{ дм }$.Таким образом, $27 \text{ дм } 9 \text{ см } = 27,9 \text{ дм }$.

2. Выразим $2 \text{ дм } 25 \text{ мм }$ в дециметрах.Часть, выраженная в миллиметрах, переводится в дециметры: $25 \text{ мм } = 25 \times 0,01 \text{ дм } = 0,25 \text{ дм }$.Складываем части: $2 \text{ дм } + 0,25 \text{ дм } = 2,25 \text{ дм }$.Таким образом, $2 \text{ дм } 25 \text{ мм } = 2,25 \text{ дм }$.

3. Выразим $4 \text{ мм }$ в дециметрах.$4 \text{ мм } = 4 \times 0,01 \text{ дм } = 0,04 \text{ дм }$.

4. Выразим $25 \text{ см }$ в дециметрах.$25 \text{ см } = 25 \times 0,1 \text{ дм } = 2,5 \text{ дм }$.

Ответ: $27,9 \text{ дм}$; $2,25 \text{ дм}$; $0,04 \text{ дм}$; $2,5 \text{ дм}$.

б) в центнерах:

Для выполнения этого задания воспользуемся следующими соотношениями между единицами массы:$1 \text{ центнер (ц) } = 100 \text{ килограммам (кг) }$, откуда $1 \text{ кг } = 0,01 \text{ ц }$.$1 \text{ килограмм (кг) } = 1000 \text{ граммам (г) }$, следовательно $1 \text{ ц } = 100 \times 1000 \text{ г } = 100000 \text{ г }$, откуда $1 \text{ г } = 0,00001 \text{ ц }$.

1. Выразим $5 \text{ ц } 9 \text{ кг } 37 \text{ г }$ в центнерах.Переведем килограммы в центнеры: $9 \text{ кг } = 9 \times 0,01 \text{ ц } = 0,09 \text{ ц }$.Переведем граммы в центнеры: $37 \text{ г } = 37 \times 0,00001 \text{ ц } = 0,00037 \text{ ц }$.Складываем все части: $5 \text{ ц } + 0,09 \text{ ц } + 0,00037 \text{ ц } = 5,09037 \text{ ц }$.Таким образом, $5 \text{ ц } 9 \text{ кг } 37 \text{ г } = 5,09037 \text{ ц }$.

2. Выразим $2434 \text{ кг }$ в центнерах.$2434 \text{ кг } = 2434 \times 0,01 \text{ ц } = 24,34 \text{ ц }$.

3. Выразим $830 \text{ кг }$ в центнерах.$830 \text{ кг } = 830 \times 0,01 \text{ ц } = 8,3 \text{ ц }$.

4. Выразим $600 \text{ г }$ в центнерах.$600 \text{ г } = 600 \times 0,00001 \text{ ц } = 0,006 \text{ ц }$.

Ответ: $5,09037 \text{ ц}$; $24,34 \text{ ц}$; $8,3 \text{ ц}$; $0,006 \text{ ц}$.

6.115 1) Купили 5 пакетов риса и 11 пакетов гречки. Масса пакета риса в 2 раза больше массы пакета гречки. Какова масса пакета риса и пакета гречки, если всего купили 21 кг крупы?

2) Отрезок АВ длиннее отрезка CD в 4 раза. Удвоенный отрезок АВ больше утроенного отрезка CD на 15 см. Найдите длины отрезков АВ и CD.

Пусть x кг – масса 1 пакета гречки, тогда (2x) кг – масса 1 пакета риса. Зная, что всего купили 21 кг крупы, составим и решим уравнение

1) $5 · 2x + 11x = 21$

$10x + 11x = 21$

$(10 + 11)x = 21$

$21x = 21$

$x = 21 : 21$

$x = 1$

1) 1 кг – масса пакета гречки

2) $1 · 2 = 2\left(\text{кг}\right)$ – масса пакета риса

Ответ: 2 кг, 1 кг

PV = nRTPV=nRTwhere:\begin{itemize} \item $P$ is the pressure of the gas \item $V$ is the volume of the gas \item $n$ is the number of moles of the gas \item $R$ is the ideal gas constant \item $T$ is the temperature of the gas in Kelvin\end{itemize}This law is a combination of several empirical gas laws:\begin{enumerate} \item **Boyle's Law:** At constant temperature and number of moles, the pressure of a gas is inversely proportional to its volume. $P \propto \frac{1}{V}$ (constant $n, T$) $P_1V_1=P_2V_2$ \item **Charles's Law:** At constant pressure and number of moles, the volume of a gas is directly proportional to its absolute temperature. $V \propto T$ (constant $n, P$) $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$ \item **Gay-Lussac's Law:** At constant volume and number of moles, the pressure of a gas is directly proportional to its absolute temperature. $P \propto T$ (constant $n, V$) $\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$ \item **Avogadro's Law:** At constant pressure and temperature, the volume of a gas is directly proportional to the number of moles of the gas. $V \propto n$ (constant $P, T$) $\frac{V_1}{n_1}=\frac{V_2}{n_2}$\end{enumerate}These laws describe the behavior of ideal gases, which are theoretical gases composed of randomly moving point particles that do not interact with each other except through elastic collisions. Real gases approximate ideal gas behavior at high temperatures and low pressures.The ideal gas law is a powerful tool for predicting the behavior of gases under various conditions and is fundamental to the study of thermodynamics and chemical reactions involving gases.

1)

Для решения задачи введем переменную. Пусть масса одного пакета гречки равна $x$ кг. По условию, масса пакета риса в 2 раза больше, следовательно, она равна $2x$ кг.

Всего купили 5 пакетов риса, их общая масса составляет $5 \cdot (2x) = 10x$ кг.

Также купили 11 пакетов гречки, их общая масса составляет $11 \cdot x = 11x$ кг.

Суммарная масса всей покупки — 21 кг. Можем составить уравнение:

$10x + 11x = 21$

Решим это уравнение:

$21x = 21$

$x = \frac{21}{21}$

$x = 1$

Итак, масса одного пакета гречки составляет 1 кг.

Теперь найдем массу одного пакета риса:

$2x = 2 \cdot 1 = 2$ кг.

Проверка: $5 \text{ пакетов риса} \cdot 2 \text{ кг/пакет} + 11 \text{ пакетов гречки} \cdot 1 \text{ кг/пакет} = 10 \text{ кг} + 11 \text{ кг} = 21 \text{ кг}$. Условие выполняется.

Ответ: масса пакета риса — 2 кг, масса пакета гречки — 1 кг.

2)

Пусть длина отрезка $CD$ равна $y$ см. Согласно условию, отрезок $AB$ в 4 раза длиннее, значит, его длина равна $4y$ см.

Удвоенная длина отрезка $AB$ составляет $2 \cdot (4y) = 8y$ см.

Утроенная длина отрезка $CD$ составляет $3 \cdot y = 3y$ см.

Из условия известно, что удвоенный отрезок $AB$ на 15 см больше утроенного отрезка $CD$. Составим уравнение на основе этой разности:

$8y - 3y = 15$

Решим полученное уравнение:

$5y = 15$

$y = \frac{15}{5}$

$y = 3$

Таким образом, длина отрезка $CD$ равна 3 см.

Теперь найдем длину отрезка $AB$:

$4y = 4 \cdot 3 = 12$ см.

Проверка: удвоенный $AB$ это $2 \cdot 12 = 24$ см. Утроенный $CD$ это $3 \cdot 3 = 9$ см. Разница $24 - 9 = 15$ см. Условие выполняется.

Ответ: длина отрезка $AB$ — 12 см, длина отрезка $CD$ — 3 см.

6.116 Развивай воображение и мышление. На рисунке 6.13 найдите игральный кубик, у которого общее количество точек на любых двух противоположных гранях может быть равно 7.

На гранях кубика количество точек равно 1; 2; 3; 4; 5 и 6. Значит, на противоположных гранях могут стоять точки 1 и 6 $(1 + 6 = 7)$, 2 и 5 $(2 + 5 = 7)$ и 3 и 4 $(3 + 4 = 7)$

а) 2 и 5 расположены не на противоположных гранях;

б) 3 и 4 расположены не на противоположных гранях;

в) 3 и 4 расположены не на противоположных гранях;

г) на видимых гранях расположены 4; 5 и 6 точек. Значит, на противоположной грани точке 4 может быть точка 3, напротив 5 может быть 2, напротив 6 может быть 1;

д) 6 и 1 расположено не на противоположных гранях.

Ответ: 2)

Условие задачи состоит в том, чтобы найти игральный кубик, у которого сумма точек на любых двух противоположных гранях может быть равна 7. Это стандартное свойство игральных костей. Пары противоположных граней должны быть: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4. Если на кубике две грани из одной такой пары оказываются соседними, то он не соответствует условию. Проанализируем каждый кубик.

а

На видимых гранях этого кубика изображены 5, 4 и 2 точки. Грани с 5 и 2 точками являются соседними. Для стандартного кубика сумма $5 + 2 = 7$ означает, что эти грани должны быть противоположными, а не соседними. Следовательно, этот кубик не подходит.

Ответ: не может.

б

На этом кубике мы видим грани с 1, 4 и 3 точками. Грани с 4 и 3 точками расположены рядом друг с другом. Так как их сумма $4 + 3 = 7$, они должны быть противоположными. Таким образом, этот кубик также не соответствует условию.

Ответ: не может.

в

Здесь видны грани с 4, 2 и 5 точками. Грани с 2 и 5 точками являются соседними. Их сумма $2 + 5 = 7$, поэтому они должны быть на противоположных сторонах кубика. Это означает, что данный кубик не является правильным.

Ответ: не может.

г

На этом кубике видны грани с 6, 5 и 4 точками. Никакая из видимых пар граней не дает в сумме 7 ($6+5 \neq 7$; $6+4 \neq 7$; $5+4 \neq 7$). Это означает, что они могут быть соседними. В этом случае их противоположными гранями могут быть грани с 1, 2 и 3 точками соответственно. Такая конфигурация возможна.

Ответ: может.

д

На кубике видны грани с 6, 1 и 5 точками. Грани с 6 и 1 точкой — соседние. Поскольку $6 + 1 = 7$, они должны быть противоположными. Следовательно, этот кубик не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: не может.

6.117 Развивай мышление. В примере на вычитание закрасили три цифры (рис. 6.14). Найдите их сумму.

Для решения задачи представим пример в виде вычитания в столбик. Обозначим закрашенные цифры буквами A, B и C:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 4 & A & 8 \\ - & B & 4 & C \\ \hline & & 8 & 9 \end{array} $

Решать будем поразрядно, начиная справа налево (с разряда единиц).

1. Разряд единиц. Уравнение для этого разряда: $8 - C = 9$. Так как $8$ меньше $9$, для вычитания необходимо занять $1$ десяток из старшего разряда. Тогда уравнение принимает вид: $(10 + 8) - C = 9$.
$18 - C = 9$
$C = 18 - 9 = 9$.
Таким образом, последняя неизвестная цифра равна $9$.

2. Разряд десятков. В разряде десятков уменьшаемого стоит цифра $A$. Мы "заняли" у нее единицу, поэтому теперь ее значение стало $(A - 1)$. Уравнение для этого разряда: $(A - 1) - 4 = 8$. Это также требует заёма из старшего разряда (сотен).
Получаем: $(10 + (A - 1)) - 4 = 8$.
$A + 9 - 4 = 8$
$A + 5 = 8$
$A = 8 - 5 = 3$.
Первая неизвестная цифра равна $3$.

3. Разряд сотен. В разряде сотен уменьшаемого стоит $4$. Мы "заняли" единицу, поэтому осталось $(4 - 1) = 3$. В разряде сотен вычитаемого стоит цифра $B$. В итоговом числе ($89$) разряд сотен равен $0$.
Получаем уравнение: $3 - B = 0$.
$B = 3$.
Вторая неизвестная цифра равна $3$.

Мы восстановили исходный пример: $438 - 349 = 89$. Все цифры найдены верно.
Закрашенные цифры: $3$, $3$ и $9$.

Найдите их сумму.
Сложим найденные цифры:
$3 + 3 + 9 = 18$.

Ответ: 18.