Номер 6.107, страница 108, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Сложение и вычитание десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.107, страница 108.

6.107 Длительность тайма футбольного матча равна 45 мин. Какая часть тайма сыграна, если с начала тайма прошло:

а) 3 мин;

б) 9 мин;

в) 25 мин;

г) 1 мин 30 с;

д) 40 с?

Общая длительность тайма футбольного матча составляет 45 минут. Чтобы определить, какая часть тайма сыграна, необходимо найти отношение прошедшего времени к общей длительности тайма. Во всех случаях будем выражать это отношение в виде несократимой дроби.

а) Прошло 3 минуты.
Чтобы найти, какая часть тайма сыграна, разделим 3 минуты на 45 минут:
$ \frac{3}{45} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{3 \div 3}{45 \div 3} = \frac{1}{15} $
Ответ: $ \frac{1}{15} $

б) Прошло 9 минут.
Найдем отношение прошедшего времени к общей длительности тайма:
$ \frac{9}{45} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:
$ \frac{9 \div 9}{45 \div 9} = \frac{1}{5} $
Ответ: $ \frac{1}{5} $

в) Прошло 25 минут.
Найдем отношение прошедшего времени к общей длительности тайма:
$ \frac{25}{45} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9} $
Ответ: $ \frac{5}{9} $

г) Прошло 1 мин 30 с.
Для удобства вычислений переведем все время в секунды.
Общая длительность тайма: $ 45 \text{ мин} = 45 \cdot 60 \text{ с} = 2700 \text{ с} $.
Прошедшее время: $ 1 \text{ мин } 30 \text{ с} = 60 \text{ с} + 30 \text{ с} = 90 \text{ с} $.
Теперь найдем отношение:
$ \frac{90}{2700} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 90:
$ \frac{90 \div 90}{2700 \div 90} = \frac{1}{30} $
Ответ: $ \frac{1}{30} $

д) Прошло 40 с.
Переведем общую длительность тайма в секунды: $ 45 \text{ мин} = 2700 \text{ с} $.
Прошедшее время составляет 40 секунд. Найдем отношение:
$ \frac{40}{2700} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель сначала на 10, а затем на 2:
$ \frac{40}{2700} = \frac{4}{270} = \frac{2}{135} $
Ответ: $ \frac{2}{135} $