Номер 6.104, страница 107, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Сложение и вычитание десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.104, страница 107.

6.104 Найдите, какую часть квадратного метра составляет:

а) 1 мм²;

б) 1 см²;

в) 1 дм²;

г) 1000 мм²;

д) 100 см²;

е) 10 дм².

Для решения задачи необходимо установить, сколько меньших единиц площади содержится в одной большей. Вспомним соотношения линейных мер: в 1 метре содержится 10 дециметров (дм), 100 сантиметров (см) и 1000 миллиметров (мм).

Для единиц площади (квадратных единиц) эти соотношения будут следующими:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10 \ 000 \text{ см}^2$
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} \times 1000 \text{ мм} = 1 \ 000 \ 000 \text{ мм}^2$

Используя эти данные, найдем, какую часть от квадратного метра составляет каждая из указанных величин.

а) 1 мм?
Так как в 1 квадратном метре содержится 1 000 000 квадратных миллиметров, то 1 мм? составляет одну миллионную часть квадратного метра.
Ответ: $\frac{1}{1000000}$.

б) 1 см?
Так как в 1 квадратном метре содержится 10 000 квадратных сантиметров, то 1 см? составляет одну десятитысячную часть квадратного метра.
Ответ: $\frac{1}{10000}$.

в) 1 дм?
Так как в 1 квадратном метре содержится 100 квадратных дециметров, то 1 дм? составляет одну сотую часть квадратного метра.
Ответ: $\frac{1}{100}$.

г) 1000 мм?
Чтобы найти, какую часть 1000 мм? составляют от 1 м?, нужно разделить 1000 на 1 000 000. Получаем дробь $\frac{1000}{1000000}$. После сокращения дроби на 1000, получаем $\frac{1}{1000}$.
Ответ: $\frac{1}{1000}$.

д) 100 см?
Чтобы найти, какую часть 100 см? составляют от 1 м?, нужно разделить 100 на 10 000. Получаем дробь $\frac{100}{10000}$. После сокращения дроби на 100, получаем $\frac{1}{100}$.
Ответ: $\frac{1}{100}$.

е) 10 дм?
Чтобы найти, какую часть 10 дм? составляют от 1 м?, нужно разделить 10 на 100. Получаем дробь $\frac{10}{100}$. После сокращения дроби на 10, получаем $\frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.