Номер 6.102, страница 107, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Сложение и вычитание десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.102, страница 107.

6.102 Найдите число по схеме алгоритма при а, равном:

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить операции, указанные в схеме алгоритма, для каждого заданного значения $a$.

а) Найдем число по схеме алгоритма при $a = \frac{7}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{7}{13} + \frac{4}{13} = \frac{11}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{11}{13} + \frac{1}{13} = \frac{12}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{12}{13} - \frac{8}{13} = \frac{4}{13}$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $\frac{4}{13} > 1$. Условие ложно (ответ "нет"), так как дробь правильная. Переходим к следующему условию.
5. Проверяем условие во втором ромбе: $\frac{4}{13} = 1$. Условие ложно (ответ "нет"). Переходим по нижней ветке.
6. Выполняем следующее действие: $\frac{4}{13} + 1\frac{3}{13} = 1\frac{4+3}{13} = 1\frac{7}{13}$.
7. Выполняем последнее действие: $1\frac{7}{13} + 2 = 3\frac{7}{13}$.
Ответ: $3\frac{7}{13}$.

б) Найдем число по схеме алгоритма при $a = \frac{16}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{16}{13} + \frac{4}{13} = \frac{20}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{20}{13} + \frac{1}{13} = \frac{21}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{21}{13} - \frac{8}{13} = \frac{13}{13} = 1$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $1 > 1$. Условие ложно (ответ "нет"). Переходим к следующему условию.
5. Проверяем условие во втором ромбе: $1 = 1$. Условие истинно (ответ "да"). Переходим по средней ветке.
6. Выполняем последнее действие: $1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$.
Ответ: $\frac{7}{10}$.

в) Найдем число по схеме алгоритма при $a = \frac{4}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{4}{13} + \frac{4}{13} = \frac{8}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{8}{13} + \frac{1}{13} = \frac{9}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{9}{13} - \frac{8}{13} = \frac{1}{13}$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $\frac{1}{13} > 1$. Условие ложно (ответ "нет").
5. Проверяем условие во втором ромбе: $\frac{1}{13} = 1$. Условие ложно (ответ "нет").
6. Выполняем следующее действие по нижней ветке: $\frac{1}{13} + 1\frac{3}{13} = 1\frac{1+3}{13} = 1\frac{4}{13}$.
7. Выполняем последнее действие: $1\frac{4}{13} + 2 = 3\frac{4}{13}$.
Ответ: $3\frac{4}{13}$.

г) Найдем число по схеме алгоритма при $a = \frac{3}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{3}{13} + \frac{4}{13} = \frac{7}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{7}{13} + \frac{1}{13} = \frac{8}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{8}{13} - \frac{8}{13} = 0$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $0 > 1$. Условие ложно (ответ "нет").
5. Проверяем условие во втором ромбе: $0 = 1$. Условие ложно (ответ "нет").
6. Выполняем следующее действие по нижней ветке: $0 + 1\frac{3}{13} = 1\frac{3}{13}$.
7. Выполняем последнее действие: $1\frac{3}{13} + 2 = 3\frac{3}{13}$.
Ответ: $3\frac{3}{13}$.

д) Найдем число по схеме алгоритма при $a = 1\frac{5}{13}$. Представим $a$ в виде неправильной дроби: $a = \frac{1 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{18}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{18}{13} + \frac{4}{13} = \frac{22}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{22}{13} + \frac{1}{13} = \frac{23}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{23}{13} - \frac{8}{13} = \frac{15}{13}$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $\frac{15}{13} > 1$. Условие истинно (ответ "да"), так как числитель больше знаменателя. Переходим по верхней ветке.
5. Выполняем следующее действие: $\frac{15}{13} - 1 = \frac{15}{13} - \frac{13}{13} = \frac{2}{13}$.
6. Выполняем последнее действие: $\frac{2}{13} + 3\frac{2}{13} = 3\frac{2+2}{13} = 3\frac{4}{13}$.
Ответ: $3\frac{4}{13}$.