Номер 6.115, страница 108, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Сложение и вычитание десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.115, страница 108.

6.115 1) Купили 5 пакетов риса и 11 пакетов гречки. Масса пакета риса в 2 раза больше массы пакета гречки. Какова масса пакета риса и пакета гречки, если всего купили 21 кг крупы?

2) Отрезок АВ длиннее отрезка CD в 4 раза. Удвоенный отрезок АВ больше утроенного отрезка CD на 15 см. Найдите длины отрезков АВ и CD.

1)

Для решения задачи введем переменную. Пусть масса одного пакета гречки равна $x$ кг. По условию, масса пакета риса в 2 раза больше, следовательно, она равна $2x$ кг.

Всего купили 5 пакетов риса, их общая масса составляет $5 \cdot (2x) = 10x$ кг.

Также купили 11 пакетов гречки, их общая масса составляет $11 \cdot x = 11x$ кг.

Суммарная масса всей покупки — 21 кг. Можем составить уравнение:

$10x + 11x = 21$

Решим это уравнение:

$21x = 21$

$x = \frac{21}{21}$

$x = 1$

Итак, масса одного пакета гречки составляет 1 кг.

Теперь найдем массу одного пакета риса:

$2x = 2 \cdot 1 = 2$ кг.

Проверка: $5 \text{ пакетов риса} \cdot 2 \text{ кг/пакет} + 11 \text{ пакетов гречки} \cdot 1 \text{ кг/пакет} = 10 \text{ кг} + 11 \text{ кг} = 21 \text{ кг}$. Условие выполняется.

Ответ: масса пакета риса — 2 кг, масса пакета гречки — 1 кг.

2)

Пусть длина отрезка $CD$ равна $y$ см. Согласно условию, отрезок $AB$ в 4 раза длиннее, значит, его длина равна $4y$ см.

Удвоенная длина отрезка $AB$ составляет $2 \cdot (4y) = 8y$ см.

Утроенная длина отрезка $CD$ составляет $3 \cdot y = 3y$ см.

Из условия известно, что удвоенный отрезок $AB$ на 15 см больше утроенного отрезка $CD$. Составим уравнение на основе этой разности:

$8y - 3y = 15$

Решим полученное уравнение:

$5y = 15$

$y = \frac{15}{5}$

$y = 3$

Таким образом, длина отрезка $CD$ равна 3 см.

Теперь найдем длину отрезка $AB$:

$4y = 4 \cdot 3 = 12$ см.

Проверка: удвоенный $AB$ это $2 \cdot 12 = 24$ см. Утроенный $CD$ это $3 \cdot 3 = 9$ см. Разница $24 - 9 = 15$ см. Условие выполняется.

Ответ: длина отрезка $AB$ — 12 см, длина отрезка $CD$ — 3 см.