Страница 111, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3.280 Упростите выражение:

а) 3a + 524 + 8a + 412;

б) 22y + 39y + 683 + 317;

в) 78 + 7x + 45 + 8x;

г) 714 - 314 + 6z - 4z.

a) $3a + 524 + 8a + 412 =$
$= \left(3a + 8a\right) + \left(524 + 412\right) =$
$= \left(3 + 8\right)a + 936 = 11a + 936$

б) $22y + 39y + 683 + 317 =$
$= \left(22y + 39y\right) + \left(683 + 317\right) =$
$= \left(22 + 39\right)y + 1000 = 61y + 1000$

в) $78 + 7x + 45 + 8x =$
$= \left(7x + 8x\right) + \left(78 + 45\right) =$
$= \left(7 + 8\right)x + 123 = 15x + 123$

г) $714 - 314 + 6z - 4z =$
$= \left(6z - 4z\right) + \left(714 - 314\right) =$
$= \left(6 - 4\right)z + 400 = 2z + 400$

а) Чтобы упростить выражение $3a + 524 + 8a + 412$, нужно сгруппировать и сложить подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются слагаемые с переменной $a$ ($3a$ и $8a$) и числовые слагаемые (константы $524$ и $412$).
Сгруппируем их, используя переместительное свойство сложения: $(3a + 8a) + (524 + 412)$.
Сложим слагаемые с переменной $a$ (приведем подобные слагаемые): $3a + 8a = (3 + 8)a = 11a$.
Сложим числовые слагаемые: $524 + 412 = 936$.
В результате получаем упрощенное выражение: $11a + 936$.
Ответ: $11a + 936$.

б) Упростим выражение $22y + 39y + 683 + 317$. Сначала сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые.
Группируем: $(22y + 39y) + (683 + 317)$.
Складываем слагаемые с $y$: $22y + 39y = (22 + 39)y = 61y$.
Складываем числовые слагаемые: $683 + 317 = 1000$.
Итоговое выражение: $61y + 1000$.
Ответ: $61y + 1000$.

в) В выражении $78 + 7x + 45 + 8x$ сгруппируем подобные слагаемые. Это слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые.
Группируем слагаемые: $(7x + 8x) + (78 + 45)$.
Складываем слагаемые с $x$: $7x + 8x = (7 + 8)x = 15x$.
Складываем числовые слагаемые: $78 + 45 = 123$.
Получаем упрощенное выражение: $15x + 123$.
Ответ: $15x + 123$.

г) Для упрощения выражения $714 - 314 + 6z - 4z$ сгруппируем подобные слагаемые: числовые слагаемые и слагаемые с переменной $z$.
Группируем: $(714 - 314) + (6z - 4z)$.
Выполняем вычитание числовых слагаемых: $714 - 314 = 400$.
Выполняем вычитание слагаемых с $z$: $6z - 4z = (6 - 4)z = 2z$.
В результате сложения получаем: $400 + 2z$.
Ответ: $400 + 2z$.

3.281 Найдите корень уравнения:

а) 54b - 28 = 26;

б) 34s - 68 = 68;

в) 5905 - 27y = 316;

г) 89n + 68 = 9057.

а) $54b - 28 = 26$

Чтобы решить уравнение, сначала изолируем слагаемое с переменной $b$. Для этого перенесем число -28 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$54b = 26 + 28$

$54b = 54$

Теперь, чтобы найти $b$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 54:

$b = \frac{54}{54}$

$b = 1$

Ответ: 1

б) $34s - 68 = 68$

Перенесем число -68 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$34s = 68 + 68$

$34s = 136$

Разделим обе части уравнения на 34, чтобы найти $s$:

$s = \frac{136}{34}$

$s = 4$

Ответ: 4

в) $5905 - 27y = 316$

В этом уравнении неизвестное $27y$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (5905) вычесть разность (316):

$27y = 5905 - 316$

$27y = 5589$

Теперь разделим обе части на 27, чтобы найти $y$:

$y = \frac{5589}{27}$

$y = 207$

Ответ: 207

г) $89n + 68 = 9057$

Чтобы изолировать слагаемое с переменной $n$, перенесем число 68 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$89n = 9057 - 68$

$89n = 8989$

Разделим обе части уравнения на 89, чтобы найти $n$:

$n = \frac{8989}{89}$

$n = 101$

Ответ: 101

3.282 Решите уравнение:

а) 10x - 9x + 10 = 13;

б) 11y + 18y - 46 = 70;

в) 4z - 3z + 25 = 42;

г) 5p + 6p - 77 = 0.

а) $10x - 9x + 10 = 13$

Чтобы решить уравнение, сначала упростим его левую часть, выполнив вычитание подобных слагаемых (членов, содержащих переменную $x$): $10x - 9x = (10 - 9)x = x$.

Теперь уравнение имеет вид:

$x + 10 = 13$

Перенесем свободный член $10$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$x = 13 - 10$

Вычисляем значение $x$:

$x = 3$

Ответ: $3$

б) $11y + 18y - 46 = 70$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $11y + 18y = (11 + 18)y = 29y$.

Уравнение принимает вид:

$29y - 46 = 70$

Перенесем число $-46$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$29y = 70 + 46$

$29y = 116$

Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на $29$:

$y = 116 / 29$

$y = 4$

Ответ: $4$

в) $4z - 3z + 25 = 42$

Упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые: $4z - 3z = (4 - 3)z = z$.

Получаем более простое уравнение:

$z + 25 = 42$

Перенесем число $25$ в правую часть с противоположным знаком:

$z = 42 - 25$

Вычисляем значение $z$:

$z = 17$

Ответ: $17$

г) $5p + 6p - 77 = 0$

Сначала сложим подобные слагаемые в левой части: $5p + 6p = (5 + 6)p = 11p$.

Уравнение принимает вид:

$11p - 77 = 0$

Перенесем свободный член $-77$ в правую часть уравнения, изменив знак на плюс:

$11p = 77$

Чтобы найти $p$, разделим обе части уравнения на $11$:

$p = 77 / 11$

$p = 7$

Ответ: $7$

3.283 Найдите корень уравнения:

а) (x + 85) : 36 = 72;

б) 483 : k - 33 = 36;

в) p : 27 - 88 = 24;

г) 34 • (q - 43) = 374.

а)
$\left(x + 85\right) : 36 = 72$
$x + 85 = 72·36$

$x + 85 = 2592$
$x = 2592 - 85$

$x = 2507$
Ответ: 2507.

б)
$483 : k - 33 = 36$
$483 : k = 36 + 33$
$483 : k = 69$
$k = 483 : 69$

$k = 7$
Ответ: 7.

в) 
$p : 27 - 88 = 24$
$p : 27 = 24 + 88$

$p : 27 = 112$
$p = 112·27$

$p = 3024$
Ответ: 3024.

г)
$34·\left(g - 43\right) = 374$
$g - 43 = 374 : 34$

$g - 43 = 11$
$g = 11 + 43$
$g = 54$
Ответ: 54.

а) $(x + 85) : 36 = 72$

В данном уравнении выражение в скобках $(x + 85)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$x + 85 = 72 \cdot 36$
$x + 85 = 2592$
Теперь переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 2592 - 85$
$x = 2507$
Ответ: 2507

б) $483 : k - 33 = 36$

В этом уравнении выражение $483 : k$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$483 : k = 36 + 33$
$483 : k = 69$
Теперь переменная $k$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$k = 483 : 69$
$k = 7$
Ответ: 7

в) $p : 27 - 88 = 24$

В этом уравнении выражение $p : 27$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$p : 27 = 24 + 88$
$p : 27 = 112$
Теперь переменная $p$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$p = 112 \cdot 27$
$p = 3024$
Ответ: 3024

г) $34 \cdot (q - 43) = 374$

В данном уравнении выражение в скобках $(q - 43)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$q - 43 = 374 : 34$
$q - 43 = 11$
Теперь переменная $q$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$q = 11 + 43$
$q = 54$
Ответ: 54

3.284 Гончарная мастерская производит 700 чашек в месяц. Сколько килограммов глины нужно закупить для производства чашек на год, если на одну чашку расходуется 150 г глины?

1) $700·150 = 105000 \text{г}$ - масса глины на месяц

$105000\text{г} = 105\text{кг}$; 
$1\text{год} = 12\text{месяцев}$

2) $105·12 = 1260 \text{кг}$ - масса глины на год

Ответ: 1260 кг.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько чашек мастерская производит за год.
В году 12 месяцев. Мастерская производит 700 чашек в месяц. Чтобы найти годовое производство, умножим количество чашек в месяц на количество месяцев в году:
$700 \text{ чашек/месяц} \times 12 \text{ месяцев} = 8400 \text{ чашек}$

2. Рассчитаем, сколько глины в граммах потребуется на все чашки.
На одну чашку расходуется 150 г глины. Чтобы найти общий расход глины, умножим количество чашек на расход на одну чашку:
$8400 \text{ чашек} \times 150 \text{ г/чашку} = 1\,260\,000 \text{ г}$

3. Переведем массу глины из граммов в килограммы.
В одном килограмме содержится 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$). Чтобы перевести граммы в килограммы, нужно разделить общую массу в граммах на 1000:
$1\,260\,000 \text{ г} \div 1000 \text{ г/кг} = 1260 \text{ кг}$

Ответ: для производства чашек на год нужно закупить 1260 кг глины.

3.285 На складе 120 л сока; трёхлитровых банок яблочного сока столько же, сколько пятилитровых банок томатного сока. Сколько литров томатного сока на складе?

Пусть x банок на складе томатного сока и столько же банок яблочного сока.

$3x + 5x = 120$
$(3 + 5)x = 120$
$8x = 120$
$x = 120 : 8$

$x = 15$
$5 · 15 = 75\text{л}$ - томатного сока
Ответ: $75\text{л}$.

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод. Пусть $x$ — это количество банок яблочного сока. По условию, банок томатного сока столько же, значит, их количество также равно $x$.

Объём всего яблочного сока можно выразить как произведение количества банок на объём одной банки: $3 \cdot x$ литров.

Аналогично, объём всего томатного сока составляет: $5 \cdot x$ литров.

Общий объём сока на складе — это сумма объёмов яблочного и томатного соков, что по условию равно 120 литрам. Составим уравнение:

$3x + 5x = 120$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$ (количество банок):

$8x = 120$

$x = \frac{120}{8}$

$x = 15$

Итак, на складе было 15 банок яблочного сока и 15 банок томатного сока.

Вопрос задачи — сколько литров томатного сока на складе. Для этого умножим количество банок томатного сока на объём одной такой банки:

$15 \cdot 5 = 75$ литров.

Ответ: 75 литров.

3.286 Волк увидел зайца и пустился по следу. Волк побежал за зайцем со скоростью 15 м/с. Заяц бросился наутёк.

а) Сможет ли волк догнать зайца, если заяц бежит со скоростью a м/с и a = 18; a = 15; a = 12?

б) Через сколько секунд волк догонит зайца, который находится от него на расстоянии 450 м и бежит со скоростью 12 м/с?

$(15 - a) \mathrm{м}/\mathrm{с}$ - скорость сближения волка и зайца

Если a = 18, то $15 - 18$ - не имеет смысла, волк не сможет догнать зайца, так как его скорость меньше скорости зайца;

Если a = 15, то $15 - 15 = 0 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$ - скорость сближения, волк не сможет догнать зайца, так как их скорости равны;

Если a = 12, то $15 - 12 = 3 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$ - волк приближается каждую секунду на 3 м к зайцу, то есть сможет догнать зайца.

$15 - 12 = 3 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$ - скорость сближения
$450 : 3 = 150\left(\text{с}\right)$

Ответ: через 150 с.

а) Для того чтобы волк смог догнать зайца, его скорость должна быть больше скорости зайца. Скорость волка по условию задачи составляет $v_{волк} = 15$ м/с.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

• При $a = 18$ м/с, скорость зайца $v_{заяц} = 18$ м/с. Так как $15 \text{ м/с} < 18 \text{ м/с}$, скорость волка меньше скорости зайца. В этом случае заяц будет удаляться от волка, и волк не сможет его догнать.
• При $a = 15$ м/с, скорость зайца $v_{заяц} = 15$ м/с. Так как $15 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$, скорости волка и зайца равны. Расстояние между ними не будет изменяться, и волк не сможет догнать зайца.
• При $a = 12$ м/с, скорость зайца $v_{заяц} = 12$ м/с. Так как $15 \text{ м/с} > 12 \text{ м/с}$, скорость волка больше скорости зайца. Волк будет сокращать расстояние до зайца и в итоге сможет его догнать.

Ответ: Волк сможет догнать зайца только в том случае, если заяц бежит со скоростью 12 м/с. При скоростях зайца 18 м/с и 15 м/с волк его не догонит.

б) Чтобы найти время, через которое волк догонит зайца, нужно сначала определить скорость сближения. Скорость сближения — это разность скоростей волка и зайца, так как они движутся в одном направлении.

Дано:

• Скорость волка $v_{волк} = 15$ м/с
• Скорость зайца $v_{заяц} = 12$ м/с
• Начальное расстояние $S = 450$ м

1. Найдем скорость сближения $v_{сближения}$:

$v_{сближения} = v_{волк} - v_{заяц} = 15 - 12 = 3$ м/с

Это означает, что каждую секунду расстояние между волком и зайцем сокращается на 3 метра.

2. Теперь найдем время $t$, за которое волк покроет начальное расстояние в 450 м с этой скоростью сближения. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{450}{3} = 150$ с

Ответ: Волк догонит зайца через 150 секунд.

3.287 Решите с помощью уравнения задачу:

а) В доме 72 квартиры. Из них однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько двухкомнатных квартир в доме?

б) В гостинице 84 номера. Из них одноместных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров в гостинице?

а) Пусть x - количество однокомнатных квартир в доме.

$x + 2x + 3x = 72$
$(1 + 2 + 3)x = 72$
$6x = 72$
$x = 72 : 6$
$x = 12$

$12 · 2 = 24(\mathrm{кв}.)$
Ответ: 24 квартиры.

б) Пусть x - двухместных номеров в гостинице.

$4x + x + 2x = 84$
$(4 + 1 + 2)x = 84$
$7x = 84$
$x = 84 : 7$
$x = 12$
$4 · 12 = 48 (\mathrm{н}.)$- одноместных
Ответ: 48 номеров.

а) Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ — это количество однокомнатных квартир.
Исходя из условия, количество однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных. Это значит, что двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных. Таким образом, количество двухкомнатных квартир равно $2x$.
Также, количество однокомнатных квартир в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Следовательно, трёхкомнатных квартир в 3 раза больше, чем однокомнатных. Их количество равно $3x$.
Общее число квартир в доме — 72. Мы можем составить уравнение, сложив все типы квартир:
$x + 2x + 3x = 72$
Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:
$6x = 72$
Теперь находим $x$:
$x = 72 / 6$
$x = 12$
Мы нашли, что в доме 12 однокомнатных квартир. В задаче спрашивается, сколько в доме двухкомнатных квартир. Их количество равно $2x$.
$2 \cdot 12 = 24$ (двухкомнатные квартиры).
Проверка: однокомнатных — 12, двухкомнатных — 24, трёхкомнатных — $3 \cdot 12 = 36$. Итого: $12 + 24 + 36 = 72$ квартиры. Условия выполнены.
Ответ: 24.

б) Для решения задачи введём переменную. Удобнее всего обозначить за $x$ количество двухместных номеров, так как с ним сравниваются другие типы номеров.
Пусть $x$ — количество двухместных номеров.
По условию, одноместных номеров в 4 раза больше, чем двухместных. Значит, количество одноместных номеров равно $4x$.
Также сказано, что двухместных номеров в 2 раза меньше, чем трёхместных. Это означает, что трёхместных номеров в 2 раза больше, чем двухместных. Их количество равно $2x$.
Всего в гостинице 84 номера. Составим уравнение, сложив все типы номеров:
$4x + x + 2x = 84$
Приводим подобные слагаемые:
$7x = 84$
Находим $x$:
$x = 84 / 7$
$x = 12$
Мы выяснили, что в гостинице 12 двухместных номеров. Вопрос задачи — найти количество одноместных номеров. Их количество равно $4x$.
$4 \cdot 12 = 48$ (одноместных номеров).
Проверка: двухместных — 12, одноместных — 48, трёхместных — $2 \cdot 12 = 24$. Итого: $12 + 48 + 24 = 84$ номера. Условия выполнены.
Ответ: 48.

3.288 Для выражения 8233 + 1634 • (5903 - 5818) : 5 - 8057 составьте алгоритм вычисления и запишите его в виде схемы. Найдите значение выражения.

$8233 \stackrel{4}{+} 1634 \stackrel{2}{\cdot } (5903 \stackrel{1}{- }5818) \stackrel{3}{÷ }5\stackrel{5}{ - }8057= 27954$

1. Число 5818 вычесть из числа 5903.
2. Результат команды 1 умножить на число 1634.
3. Результат команды 2 разделить на число 5.
4. Сложить результат команды 3 и число 8233.
5. Из результата выполнения команды 4 вычесть число 8057.

1)	2)
3)
4)	5)

Составить алгоритм вычисления и записать его в виде схемы

Для вычисления значения выражения $8233 + 1634 \cdot (5903 - 5818) : 5 - 8057$ необходимо определить правильный порядок действий, который и является алгоритмом вычисления. Схема (алгоритм) вычислений выглядит так:
1. Первым действием выполняется операция в скобках (вычитание).
2. Вторым действием выполняется умножение, так как оно в выражении идет левее деления.
3. Третьим действием выполняется деление.
4. Четвертым действием выполняется сложение, так как оно идет левее вычитания.
5. Пятым, и последним, действием выполняется вычитание.

Ответ: Алгоритм вычисления состоит из пяти шагов в следующем порядке: 1. Вычитание в скобках; 2. Умножение; 3. Деление; 4. Сложение; 5. Вычитание.

Найти значение выражения

Выполним вычисления по шагам в соответствии с составленным алгоритмом:
1) $5903 - 5818 = 85$
2) $1634 \cdot 85 = 138890$
3) $138890 : 5 = 27778$
4) $8233 + 27778 = 36011$
5) $36011 - 8057 = 27954$
Таким образом, полное решение выглядит так:
$8233 + 1634 \cdot (5903 - 5818) : 5 - 8057 = 8233 + 1634 \cdot 85 : 5 - 8057 = 8233 + 138890 : 5 - 8057 = 8233 + 27778 - 8057 = 36011 - 8057 = 27954$.

Ответ: 27954.

3.289 Дан алгоритм вычисления:

1. Разделить 150 898 на 11.

2. Разделить 1008 на 14.

3. Результат выполнения команды 2 умножить на 33.

4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

По этому алгоритму напишите выражение и найдите его значение.

$150898 \stackrel{1}{:} 11\stackrel{4}{+} 1008 \stackrel{2}{:} 14 \stackrel{3}{·}33 =16094$

1)
2)	3)
4)

Для решения задачи необходимо сначала составить математическое выражение, которое соответствует данному алгоритму, а затем вычислить его значение, выполняя действия по шагам.

Выражение будет представлять собой сумму двух слагаемых. Первое слагаемое — это результат команды 1. Второе слагаемое — это результат команды 3, который, в свою очередь, зависит от результата команды 2.

Выполним вычисления по шагам алгоритма:

1. Разделить 150 898 на 11.

Это первое действие, результат которого будет первым слагаемым в итоговой сумме.

$150898 : 11 = 13718$

2. Разделить 1008 на 14.

Это промежуточное действие для нахождения второго слагаемого.

$1008 : 14 = 72$

3. Результат выполнения команды 2 умножить на 33.

Теперь мы можем найти второе слагаемое, умножив результат предыдущего действия на 33.

$72 \cdot 33 = 2376$

4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

Это финальное действие. Сложим результат первого действия (13718) и третьего действия (2376), чтобы найти значение всего выражения.

$13718 + 2376 = 16094$

Таким образом, мы можем записать итоговое выражение и его значение.

Выражение, составленное по алгоритму: $150898 : 11 + (1008 : 14) \cdot 33$

Значение выражения: $16094$

Ответ: выражение: $150898 : 11 + 1008 : 14 \cdot 33$; значение: $16094$.

3.290 Напишите выражение по схеме на рисунке 3.20. Составьте алгоритм его вычисления и найдите значение.

$\left(1314 + 1589 - 56 · 32\right) ·10 = 11110$

1)	2)
3)
4) 1111 · 10 = 11110

1. Сложить числа 1314 и 1589.
2. Умножить числа 56 и 32.
3. Из результата выполнения команды 1 вычесть результат выполнения команды 2.
4. Результат выполнения команды 3 умножить на 10.

1. Составление выражения по схеме

Схема на рисунке представляет собой последовательность математических операций. Чтобы записать это в виде единого выражения, необходимо следовать порядку действий, указанному стрелками, и использовать скобки для определения приоритета операций.

1. Сначала выполняются операции на верхнем уровне: сложение $1314$ и $1589$, а также умножение $56$ и $32$. Эти операции независимы друг от друга, и их результаты нужно вычислить перед тем, как переходить на следующий уровень. Запишем их в скобках: $(1314 + 1589)$ и $(56 \cdot 32)$.
2. Далее, результат сложения и результат умножения используются в операции вычитания. Из первого результата вычитается второй: $(1314 + 1589) - (56 \cdot 32)$.
3. Наконец, результат этого вычитания умножается на $10$. Чтобы показать, что на $10$ умножается вся разность, а не только последнее число, всю предыдущую конструкцию нужно взять в скобки.

Таким образом, итоговое выражение выглядит так:

$((1314 + 1589) - (56 \cdot 32)) \cdot 10$

Ответ: $((1314 + 1589) - (56 \cdot 32)) \cdot 10$.

2. Алгоритм вычисления выражения

Алгоритм вычисления — это пошаговая инструкция для нахождения значения выражения. Исходя из схемы, порядок действий следующий:

1. Действие 1: Сложить числа $1314$ и $1589$.
2. Действие 2: Умножить число $56$ на $32$.
3. Действие 3: Из результата действия 1 вычесть результат действия 2.
4. Действие 4: Результат действия 3 умножить на $10$.

Ответ: Алгоритм состоит из четырех последовательных шагов: 1) сложить $1314$ и $1589$; 2) умножить $56$ на $32$; 3) из результата первого действия вычесть результат второго; 4) полученный результат умножить на $10$.

3. Нахождение значения выражения

Выполним вычисления в соответствии с составленным алгоритмом:

1. Выполняем сложение в первых скобках:

   $1314 + 1589 = 2903$

2. Выполняем умножение во вторых скобках:

   $56 \cdot 32 = 1792$

3. Выполняем вычитание результатов первых двух действий:

   $2903 - 1792 = 1111$

4. Выполняем последнее действие — умножение на 10:

   $1111 \cdot 10 = 11110$

Итоговое значение выражения равно $11110$.

Ответ: 11110.

3.291 Найдите корень уравнения:

a)
$6x + 2x + 97 = 1561$
$(6x + 2x) + 97 = 1561$
$(6 + 2)x = 1561 - 97$

$8x = 1464$
$x = 1464 : 8$

$x = 183$
Ответ: 183.

б) 
$344t - 137t - 2861 = 10387$
$(344t - 137t) - 2861 = 10387$
$(344 - 137)t = 10387 + 2861$

$207t = 13248$
$t = 13248 : 207$

$t = 64$
Ответ: 64.

в)
$3y + 6y + 78 = 1617$
$(3y + 6y) + 78 = 1617$
$(3 + 6)y = 1617 - 78$

$9y = 1539$
$y = 1539 : 9$

$y = 171$
Ответ: 171

г)
$345m - 236m - 1972 = 63755$
$(345m - 236m) - 1972 = 63755$
$(345 - 236)m = 63755 + 1972$

$109m = 65727$
$m = 65727 : 109$

$m = 603$
Ответ: 603.

а) $6x + 2x + 97 = 1561$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив подобные слагаемые (члены с переменной $x$):

$(6 + 2)x + 97 = 1561$

$8x + 97 = 1561$

Теперь перенесем число 97 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный (вычтем 97 из обеих частей):

$8x = 1561 - 97$

$8x = 1464$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{1464}{8}$

$x = 183$

Ответ: 183

б) $344t - 137t - 2861 = 10387$

Упростим левую часть, выполнив вычитание подобных слагаемых (члены с переменной $t$):

$(344 - 137)t - 2861 = 10387$

$207t - 2861 = 10387$

Перенесем число -2861 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный (прибавим 2861 к обеим частям):

$207t = 10387 + 2861$

$207t = 13248$

Разделим обе части уравнения на 207, чтобы найти $t$:

$t = \frac{13248}{207}$

$t = 64$

Ответ: 64

в) $3y + 6y + 78 = 1617$

Сложим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(3 + 6)y + 78 = 1617$

$9y + 78 = 1617$

Перенесем 78 в правую часть с противоположным знаком:

$9y = 1617 - 78$

$9y = 1539$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на 9:

$y = \frac{1539}{9}$

$y = 171$

Ответ: 171

г) $345m - 236m - 1972 = 63755$

Упростим левую часть, вычтя подобные слагаемые:

$(345 - 236)m - 1972 = 63755$

$109m - 1972 = 63755$

Перенесем -1972 в правую часть, изменив знак:

$109m = 63755 + 1972$

$109m = 65727$

Найдем $m$, разделив обе части уравнения на 109:

$m = \frac{65727}{109}$

$m = 603$

Ответ: 603