Вопросы в параграфе, страница 38, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 30. Деление натуральных чисел и дроби - страница 38.

Условие.

?

Знак какого арифметического действия обозначает дробная черта?

Каким числом является частное, если деление: а) выполняется нацело; б) не выполняется нацело?

Всегда ли можно разделить одно натуральное число на другое? Представьте число 13 в виде дроби со знаменателем 8.

Сформулируйте свойство деления суммы на число.

Решение 1.

Знак какого арифметического действия обозначает дробная черта?

Дробная черта обозначает действие деление.

Каким числом является частное, если деление: а) выполняется нацело; б) не выполняется нацело?

а) Частное является натуральным числом, если деление выполняется нацело;

б) Частное является дробным числом, если деление не выполняется нацело.

Всегда ли можно разделить одно натуральное число на другое?

Всегда можно разделить одно натуральное число на другое и результат деления записать с помощью дроби, независимо от того, делится одно число на другое или не делится.

Представьте число 13 в виде дроби со знаменателем 8.

$13=\frac{104}{8}$

Сформулируйте свойство деления суммы на число.

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные: (a + b) : c = a : c + b : c.

Решение 2.

Знак какого арифметического действия обозначает дробная черта?

Дробная черта, которая разделяет числитель и знаменатель в дроби, обозначает арифметическое действие деления. Запись дроби $\frac{a}{b}$ эквивалентна выражению $a \div b$.
Ответ: деления.

Каким числом является частное, если деление: а) выполняется нацело; б) не выполняется нацело?

а) выполняется нацело: Если деление одного натурального числа на другое выполняется нацело (то есть без остатка), то частное является натуральным числом. Например, $18 \div 6 = 3$.
Ответ: натуральным числом.

б) не выполняется нацело: Если деление одного натурального числа на другое не выполняется нацело (то есть с остатком), то частное является дробным числом. Например, $17 \div 5$ равно дробному числу $\frac{17}{5}$ или $3\frac{2}{5}$.
Ответ: дробным числом.

Всегда ли можно разделить одно натуральное число на другое?

Ответ на этот вопрос зависит от того, в рамках какого множества чисел мы рассматриваем результат. Если речь идет о делении нацело, то есть с получением натурального числа в результате, то разделить одно натуральное число на другое можно не всегда (например, 5 на 2 нацело не делится). Если же результатом деления может быть дробное число, то любое натуральное число можно разделить на любое другое натуральное число. Результатом такого деления всегда будет положительное рациональное число (дробь).
Ответ: нет, если результатом должно быть натуральное число; да, если результатом может быть дробное число.

Представьте число 13 в виде дроби со знаменателем 8.

Чтобы представить целое число в виде дроби с заданным знаменателем, нужно найти такой числитель, при делении которого на знаменатель получится исходное число. Для этого необходимо умножить целое число на требуемый знаменатель, а результат записать в числитель.
Искомый числитель: $13 \times 8 = 104$.
Следовательно, число 13 в виде дроби со знаменателем 8 будет $\frac{104}{8}$.
Ответ: $\frac{104}{8}$.

Сформулируйте свойство деления суммы на число.

Свойство деления суммы на число (также известное как распределительное свойство деления относительно сложения) гласит: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные частные.
В виде формулы это свойство выглядит так: $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$ или $\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$.
Ответ: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

Решение 4.