Номер 5.209, страница 36, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

29. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.209, страница 36.

5.209 Развивай мышление. Какое из четырёх чисел не обладает свойством, которым обладают остальные три числа? Сформулируйте это свойство.

а) В данном наборе чисел (36, 64, 169, 65) необходимо найти число, которое не обладает общим свойством с остальными тремя. Проанализируем эти числа. Можно заметить, что три из них являются точными квадратами, то есть квадратами целых чисел:

• $36 = 6^2$
• $64 = 8^2$
• $169 = 13^2$

Число 65 не является точным квадратом. Таким образом, общее свойство для чисел 36, 64 и 169 — это то, что они являются точными квадратами. Число 65 этим свойством не обладает.

Ответ: Лишнее число — 65. Свойство остальных трёх чисел: они являются точными квадратами.

б) В наборе чисел 1, 4, 27, 64 нужно найти "лишнее". Рассмотрим два возможных свойства: быть точным квадратом и быть точным кубом.
Свойство "быть точным квадратом": $1 = 1^2$, $4 = 2^2$, $64 = 8^2$. Число 27 не подходит.
Свойство "быть точным кубом": $1 = 1^3$, $27 = 3^3$, $64 = 4^3$. Число 4 не подходит.
В таких задачах обычно выбирается более специфичное или "красивое" свойство. Если представить числа в виде $n^k$, то мы имеем: $1^3$, $2^2$, $3^3$, $4^3$. Видно, что три числа являются кубами, а одно — нет. Это делает свойство "быть точным кубом" более вероятным ответом.

Ответ: Лишнее число — 4. Свойство остальных трёх чисел: они являются точными кубами.

в) Дан набор чисел: 16, 56, 62, 48. Все эти числа являются чётными. Поищем другое общее свойство. Проверим их делимость на 8.

• $16 \div 8 = 2$
• $56 \div 8 = 7$
• $48 \div 8 = 6$

Числа 16, 56 и 48 делятся на 8 без остатка. Проверим число 62:

$62 \div 8 = 7$ с остатком 6.

Таким образом, число 62 не делится на 8 нацело, в отличие от остальных трёх.

Ответ: Лишнее число — 62. Свойство остальных трёх чисел: они делятся на 8 без остатка.

г) Дан набор чисел: 14, 141, 55, 65. Стандартные свойства (чётность, делимость на 3 или 5, сумма цифр) не позволяют однозначно выделить одно "лишнее" число. Рассмотрим более специфическое свойство: делимость числа на его первую цифру.

• Число 14: первая цифра 1. $14 \div 1 = 14$. Делится.
• Число 141: первая цифра 1. $141 \div 1 = 141$. Делится.
• Число 55: первая цифра 5. $55 \div 5 = 11$. Делится.
• Число 65: первая цифра 6. $65 \div 6$ даёт остаток 5. Не делится нацело.

Следовательно, числа 14, 141 и 55 обладают свойством делимости на свою первую цифру, а число 65 — нет.

Ответ: Лишнее число — 65. Свойство остальных трёх чисел: они делятся нацело на свою первую цифру.