номер 280, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

280. Начертите координатную прямую с единичным отрезком длиной 2 см. Изобразите на этой прямой точки: $A(1)$; $B(-1,5)$; $C(\frac{1}{4})$; $D(-2,5)$; $F(-2)$; $T(\frac{3}{4})$; $K(3,5)$.

Для решения задачи сначала необходимо начертить координатную прямую. Это горизонтальная линия со стрелкой, указывающей положительное направление (обычно вправо). На этой прямой нужно выбрать точку, которая будет началом отсчета, и обозначить ее цифрой 0.

По условию, единичный отрезок равен 2 см. Это значит, что расстояние между двумя соседними целыми числами на оси (например, между 0 и 1, или между -2 и -1) будет равно 2 см. Отложим от точки 0 вправо 2 см и поставим отметку — это будет точка с координатой 1. Отметка 2 будет на расстоянии $2 \times 2 = 4$ см от нуля, и так далее. Аналогично, откладывая по 2 см влево от нуля, получим отметки -1, -2 и так далее.

Теперь изобразим на этой прямой заданные точки:

A(1) Точка A имеет координату 1. Так как координата положительна, точка находится справа от начала отсчета (0). Ее положение совпадает с отметкой 1. Расстояние от 0 до 1 равно одному единичному отрезку, то есть 2 см.

Ответ: Точка А расположена на расстоянии 2 см справа от начала отсчета.

B(-1,5) Точка B имеет координату -1,5. Так как координата отрицательна, точка находится слева от начала отсчета. Чтобы найти ее положение, нужно умножить модуль ее координаты на длину единичного отрезка: $|-1,5| \times 2 \text{ см} = 1,5 \times 2 \text{ см} = 3 \text{ см}$. Точка B будет находиться ровно посередине между отметками -1 и -2.

Ответ: Точка B расположена на расстоянии 3 см слева от начала отсчета.

C($\frac{1}{4}$) Точка C имеет координату $\frac{1}{4}$, что в десятичной форме равно 0,25. Это положительная координата, значит, точка находится справа от начала отсчета. Расстояние от 0 до C равно $0,25 \times 2 \text{ см} = 0,5 \text{ см}$. Это четверть единичного отрезка.

Ответ: Точка C расположена на расстоянии 0,5 см справа от начала отсчета.

D(-2,5) Точка D имеет координату -2,5. Это отрицательная координата, точка находится слева от начала отсчета. Расстояние от 0 до D равно $|-2,5| \times 2 \text{ см} = 2,5 \times 2 \text{ см} = 5 \text{ см}$. Точка D будет находиться ровно посередине между отметками -2 и -3.

Ответ: Точка D расположена на расстоянии 5 см слева от начала отсчета.

F(-2) Точка F имеет координату -2. Это отрицательная координата, точка находится слева от начала отсчета. Ее положение совпадает с отметкой -2. Расстояние от 0 до F равно $|-2| \times 2 \text{ см} = 2 \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Ответ: Точка F расположена на расстоянии 4 см слева от начала отсчета.

T($\frac{3}{4}$) Точка T имеет координату $\frac{3}{4}$, что в десятичной форме равно 0,75. Это положительная координата, точка находится справа от начала отсчета. Расстояние от 0 до T равно $0,75 \times 2 \text{ см} = 1,5 \text{ см}$. Эта точка находится на три четверти пути от 0 до 1.

Ответ: Точка T расположена на расстоянии 1,5 см справа от начала отсчета.

K(3,5) Точка K имеет координату 3,5. Это положительная координата, точка находится справа от начала отсчета. Расстояние от 0 до K равно $3,5 \times 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$. Точка K будет находиться ровно посередине между отметками 3 и 4.

Ответ: Точка K расположена на расстоянии 7 см справа от начала отсчета.