номер 286, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

286. Плот проплывает от одного пункта до второго, отстоящего от первого на 60 км, за 24 ч, катер, двигаясь по течению реки, — за $4\frac{2}{7}$ ч. Найдите собственную скорость катера.

2) Вычислите длину окружности, если площадь круга, который она ограничивает, равна $36\pi \text{ см}^2$.

286. 1. Скорость плота равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя. Найдем скорость течения, разделив расстояние на время движения плота:

$V_{течения} = \frac{S}{t_{плота}} = \frac{60 \text{ км}}{24 \text{ ч}} = 2,5 \text{ км/ч}$.

2. Теперь найдем скорость катера, когда он двигался по течению реки. Сначала представим время движения катера в виде неправильной дроби:

$t_{катера} = 4 \frac{2}{7} \text{ ч} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} \text{ ч} = \frac{30}{7} \text{ ч}$.

Скорость катера по течению:

$V_{по \ теч.} = \frac{S}{t_{катера}} = \frac{60 \text{ км}}{30/7 \text{ ч}} = 60 \cdot \frac{7}{30} \text{ км/ч} = 2 \cdot 7 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч}$.

3. Собственная скорость катера — это его скорость без учета течения. Скорость по течению равна сумме собственной скорости катера и скорости течения ($V_{по \ теч.} = V_{собств.} + V_{течения}$). Чтобы найти собственную скорость, нужно из скорости по течению вычесть скорость течения:

$V_{собств.} = V_{по \ теч.} - V_{течения} = 14 \text{ км/ч} - 2,5 \text{ км/ч} = 11,5 \text{ км/ч}$.

Ответ: 11,5 км/ч.

2)

1. Для вычисления длины окружности необходимо знать ее радиус. Радиус можно найти из площади круга, которую эта окружность ограничивает. Формула площади круга: $S = \pi r^2$.

По условию $S = 36\pi \text{ см}^2$. Подставим это значение в формулу:

$36\pi = \pi r^2$.

Разделим обе части уравнения на $\pi$:

$r^2 = 36$.

Найдем радиус, извлекая квадратный корень. Радиус должен быть положительным числом.

$r = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$.

2. Теперь, зная радиус, можем вычислить длину окружности по формуле $L = 2\pi r$:

$L = 2 \cdot \pi \cdot 6 \text{ см} = 12\pi \text{ см}$.

Ответ: $12\pi$ см.