номер 284, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

284. Вычислите:

$(2\frac{11}{13} - 18\frac{7}{13} : 10\frac{1}{24}) : \frac{15}{62} - 2,4$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала операции в скобках (деление, затем вычитание), после этого деление за скобками и, наконец, вычитание.

1. Выполним деление в скобках: $18\frac{7}{13} : 10\frac{1}{24}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$18\frac{7}{13} = \frac{18 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{234 + 7}{13} = \frac{241}{13}$

$10\frac{1}{24} = \frac{10 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{240 + 1}{24} = \frac{241}{24}$

Теперь выполним деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{241}{13} : \frac{241}{24} = \frac{241}{13} \cdot \frac{24}{241} = \frac{241 \cdot 24}{13 \cdot 241}$

Сократим 241 в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{241} \cdot 24}{13 \cdot \cancel{241}} = \frac{24}{13}$

2. Выполним вычитание в скобках: $2\frac{11}{13} - \frac{24}{13}$

Преобразуем смешанное число $2\frac{11}{13}$ в неправильную дробь:

$2\frac{11}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{26 + 11}{13} = \frac{37}{13}$

Теперь выполним вычитание, так как знаменатели у дробей одинаковые:

$\frac{37}{13} - \frac{24}{13} = \frac{37 - 24}{13} = \frac{13}{13} = 1$

3. Выполним деление результата, полученного в скобках, на $\frac{15}{62}$

Результат действий в скобках равен 1. Теперь разделим его на $\frac{15}{62}$:

$1 : \frac{15}{62} = 1 \cdot \frac{62}{15} = \frac{62}{15}$

4. Выполним последнее действие — вычитание: $\frac{62}{15} - 2,4$

Преобразуем десятичную дробь 2,4 в обыкновенную:

$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

Теперь выполним вычитание дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю 15.

$\frac{62}{15} - \frac{12}{5} = \frac{62}{15} - \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{62}{15} - \frac{36}{15} = \frac{62 - 36}{15} = \frac{26}{15}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{26}{15} = 1\frac{11}{15}$

Ответ: $1\frac{11}{15}$