номер 456, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

456. Выясните, как двигался теплоход по течению реки или против ее течения, если собственная скорость теплохода $v_т = 32,5$ км/ч, скорость его движения по реке $\text{v}$ равна:

1) 35 км/ч;

2) 30 км/ч.

1) Чтобы определить направление движения теплохода, необходимо сравнить его скорость движения по реке ($\text{v}$) с его собственной скоростью ($v_t$), то есть скоростью в стоячей воде.

Дано: собственная скорость $v_t = 32,5$ км/ч, скорость движения по реке $v = 35$ км/ч.

Сравниваем эти значения: $35 \text{ км/ч} > 32,5 \text{ км/ч}$, следовательно, $v > v_t$.

Когда теплоход движется по течению, его итоговая скорость относительно берега является суммой его собственной скорости и скорости течения реки: $v = v_t + v_{течения}$. В этом случае скорость движения по реке всегда будет больше собственной скорости.

Когда теплоход движется против течения, течение замедляет его, и итоговая скорость является разностью собственной скорости и скорости течения: $v = v_t - v_{течения}$. В этом случае скорость движения по реке будет меньше собственной скорости.

Так как скорость теплохода по реке больше его собственной скорости, это означает, что он двигался по течению.

Ответ: по течению реки.

2) Дано: собственная скорость $v_t = 32,5$ км/ч, скорость движения по реке $v = 30$ км/ч.

Сравниваем скорости: $30 \text{ км/ч} < 32,5 \text{ км/ч}$, следовательно, $v < v_t$.

Поскольку скорость движения теплохода по реке меньше его собственной скорости, это означает, что течение реки замедляло его движение. Такое возможно только при движении против течения.

Ответ: против течения реки.