номер 459, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

459. На координатной прямой постройте точки F, L, D, координаты которых являются соответственно противоположными числами для координат точек А, В, С, если:

1) A(2), B (7), C(10);

2) $A(-\frac{1}{3})$, $B(1\frac{1}{3})$, $C(\frac{2}{3})$.

По определению, противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки. Противоположным числу $\text{a}$ является число $-a$. Координаты точек F, L, D будут противоположны по знаку координатам точек A, B, C соответственно.

1) Даны координаты точек: A(2), B(7), C(10).

Найдем координату точки F, противоположную координате точки A(2). Противоположным числу 2 является число -2. Значит, координата точки F равна -2, то есть F(-2).

Найдем координату точки L, противоположную координате точки B(7). Противоположным числу 7 является число -7. Значит, координата точки L равна -7, то есть L(-7).

Найдем координату точки D, противоположную координате точки C(10). Противоположным числу 10 является число -10. Значит, координата точки D равна -10, то есть D(-10).

Для построения этих точек на координатной прямой необходимо начертить прямую, отметить на ней начало отсчета (точку 0), выбрать единичный отрезок и указать положительное направление. Затем от точки 0 отложить в отрицательном направлении (влево) 2 единичных отрезка, чтобы отметить точку F(-2). Аналогично, отложив 7 единичных отрезков влево от нуля, отметим точку L(-7), а отложив 10 единичных отрезков влево, отметим точку D(-10).

Ответ: F(-2), L(-7), D(-10).

2) Даны координаты точек: $ A(-\frac{1}{3}) $, $ B(1\frac{1}{3}) $, $ C(\frac{2}{3}) $.

Найдем координату точки F, противоположную координате точки $ A(-\frac{1}{3}) $. Противоположным числу $ -\frac{1}{3} $ является число $ -(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} $. Значит, координата точки F равна $ \frac{1}{3} $, то есть $ F(\frac{1}{3}) $.

Найдем координату точки L, противоположную координате точки $ B(1\frac{1}{3}) $. Противоположным числу $ 1\frac{1}{3} $ является число $ -1\frac{1}{3} $. Значит, координата точки L равна $ -1\frac{1}{3} $, то есть $ L(-1\frac{1}{3}) $.

Найдем координату точки D, противоположную координате точки $ C(\frac{2}{3}) $. Противоположным числу $ \frac{2}{3} $ является число $ -\frac{2}{3} $. Значит, координата точки D равна $ -\frac{2}{3} $, то есть $ D(-\frac{2}{3}) $.

Для построения этих точек на координатной прямой удобно выбрать единичный отрезок, состоящий из 3 частей (например, 3 клетки в тетради). Тогда одна часть будет соответствовать $ \frac{1}{3} $. Чтобы отметить точку $ F(\frac{1}{3}) $, нужно отложить одну такую часть вправо от нуля. Чтобы отметить точку $ D(-\frac{2}{3}) $, нужно отложить две части влево от нуля. Точка $ L(-1\frac{1}{3}) $ соответствует $ -\frac{4}{3} $, поэтому для ее отметки нужно отложить четыре части влево от нуля.

Ответ: $ F(\frac{1}{3}) $, $ L(-1\frac{1}{3}) $, $ D(-\frac{2}{3}) $.