номер 460, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

460. Найдите число, $30\%$ которого равно $40$; $96\%$ которого равно $12$.

Найдите число, 30% которого равно 40

Чтобы найти целое число по его известной части, выраженной в процентах, нужно эту часть разделить на количество процентов и умножить результат на 100. Или, что то же самое, разделить известную часть на долю, выраженную десятичной дробью.

Пусть искомое число — это $\text{x}$.

По условию, 30% от числа $\text{x}$ равно 40.

Представим 30% в виде десятичной дроби:

$30\% = \frac{30}{100} = 0.3$

Теперь можем составить уравнение:

$0.3 \cdot x = 40$

Решим уравнение относительно $\text{x}$:

$x = \frac{40}{0.3} = \frac{400}{3}$

Выделим целую часть, чтобы представить ответ в виде смешанного числа:

$x = 133\frac{1}{3}$

Проверка: $133\frac{1}{3} \cdot \frac{30}{100} = \frac{400}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{400}{10} = 40$. Решение верное.

Ответ: $133\frac{1}{3}$.

Найдите число, 96% которого равно 12

Действуем аналогично первому случаю. Пусть искомое число — это $\text{y}$.

По условию, 96% от числа $\text{y}$ равно 12.

Представим 96% в виде десятичной дроби:

$96\% = \frac{96}{100} = 0.96$

Составим уравнение:

$0.96 \cdot y = 12$

Решим уравнение относительно $\text{y}$:

$y = \frac{12}{0.96} = \frac{1200}{96}$

Для упрощения дроби сократим числитель и знаменатель. Оба числа делятся на 12:

$y = \frac{1200 \div 12}{96 \div 12} = \frac{100}{8}$

Теперь сократим дробь на 4:

$y = \frac{100 \div 4}{8 \div 4} = \frac{25}{2}$

Представим результат в виде десятичной дроби:

$y = 12.5$

Проверка: $12.5 \cdot 0.96 = 12$. Решение верное.

Ответ: 12.5.