номер 463, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

463. Используя свойства сложения, найдите значение выражения:

1) $148\frac{3}{17} + |37\frac{7}{13}| + 151\frac{6}{13} + |-\frac{14}{17}| - |-338|;$

2) $993,8 + 50,96 + |-50\frac{1}{5}| + |5,04| - |-1000|.$

1) $148\frac{3}{17} + |37\frac{7}{13}| + 151\frac{6}{13} + |-\frac{14}{17}| - |-338|$

Сначала раскроем модули. Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль положительного числа или нуля равен самому числу, а модуль отрицательного числа — противоположному ему положительному числу.

$|37\frac{7}{13}| = 37\frac{7}{13}$

$|-\frac{14}{17}| = \frac{14}{17}$

$|-338| = 338$

Подставим значения модулей в исходное выражение:

$148\frac{3}{17} + 37\frac{7}{13} + 151\frac{6}{13} + \frac{14}{17} - 338$

Используя переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями для удобства вычислений:

$(148\frac{3}{17} + \frac{14}{17}) + (37\frac{7}{13} + 151\frac{6}{13}) - 338$

Вычислим значение каждой группы:

Первая группа: $148\frac{3}{17} + \frac{14}{17} = 148 + \frac{3}{17} + \frac{14}{17} = 148 + \frac{3+14}{17} = 148 + \frac{17}{17} = 148 + 1 = 149$

Вторая группа: $37\frac{7}{13} + 151\frac{6}{13} = (37+151) + (\frac{7}{13} + \frac{6}{13}) = 188 + \frac{7+6}{13} = 188 + \frac{13}{13} = 188 + 1 = 189$

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

$149 + 189 - 338 = 338 - 338 = 0$

Ответ: 0

2) $993,8 + 50,96 + |-50\frac{1}{5}| + |5,04| - |-1000|$

Раскроем модули по тому же правилу:

$|-50\frac{1}{5}| = 50\frac{1}{5}$

$|5,04| = 5,04$

$|-1000| = 1000$

Выражение примет вид:

$993,8 + 50,96 + 50\frac{1}{5} + 5,04 - 1000$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число в десятичную дробь:

$50\frac{1}{5} = 50 + \frac{1}{5} = 50 + 0,2 = 50,2$

Теперь все слагаемые представлены в виде десятичных дробей:

$993,8 + 50,96 + 50,2 + 5,04 - 1000$

Используя свойства сложения, сгруппируем слагаемые так, чтобы упростить вычисления (получить "круглые" числа):

$(993,8 + 50,2) + (50,96 + 5,04) - 1000$

Вычислим суммы в скобках:

Первая группа: $993,8 + 50,2 = 1044$

Вторая группа: $50,96 + 5,04 = 56$

Подставим результаты в выражение:

$1044 + 56 - 1000 = 1100 - 1000 = 100$

Ответ: 100