номер 465, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

465. Найдите значение выражения:

1) $-0,49 + (-13,2 + 0,49);$

2) $\left( \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(-6\frac{3}{8}\right) \right) + 6,375;$

3) $0,52 + (-0,25 + 1,1);$

4) $\left( \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-5\frac{3}{7}\right) \right) + (-0,0625).$

1) Для вычисления значения выражения $-0,49 + (-13,2 + 0,49)$ удобно использовать сочетательный закон сложения (сумма не меняется от перестановки слагаемых). Раскроем скобки и сгруппируем числа:

$-0,49 + (-13,2 + 0,49) = -0,49 - 13,2 + 0,49$

Сгруппируем первое и третье слагаемые:

$(-0,49 + 0,49) - 13,2$

Сумма противоположных чисел $-0,49$ и $0,49$ равна нулю:

$0 - 13,2 = -13,2$

Ответ: $-13,2$

2) Найдем значение выражения $(\frac{2}{3})^2 + (-6\frac{3}{8}) + 6,375$.

Для удобства вычислений преобразуем все компоненты к одному виду. Переведем десятичную дробь $6,375$ в смешанную дробь:

$6,375 = 6 + 0,375 = 6 + \frac{375}{1000} = 6 + \frac{3}{8} = 6\frac{3}{8}$

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

$(\frac{2}{3})^2 + (-6\frac{3}{8}) + 6\frac{3}{8}$

Заметим, что второе и третье слагаемые являются противоположными числами, их сумма равна нулю:

$(-6\frac{3}{8}) + 6\frac{3}{8} = 0$

Таким образом, остается вычислить только первый член:

$(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

Следовательно, значение всего выражения равно $\frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$

3) Вычислим значение выражения $0,52 + (-0,25 + 1,1)$.

Сначала выполним действие в скобках:

$-0,25 + 1,1 = 1,1 - 0,25 = 0,85$

Теперь прибавим полученный результат к первому числу:

$0,52 + 0,85 = 1,37$

Ответ: $1,37$

4) Найдем значение выражения $(\frac{1}{4})^2 + (-5\frac{3}{7}) + (-0,0625)$.

Преобразуем все члены выражения в обыкновенные дроби.

Возведем в степень первый член:

$(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$

Переведем десятичную дробь $-0,0625$ в обыкновенную:

$-0,0625 = -\frac{625}{10000} = -\frac{125}{2000} = -\frac{25}{400} = -\frac{1}{16}$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{1}{16} + (-5\frac{3}{7}) + (-\frac{1}{16})$

Сгруппируем первое и третье слагаемые:

$(\frac{1}{16} - \frac{1}{16}) + (-5\frac{3}{7})$

Сумма первого и третьего слагаемых равна нулю:

$0 - 5\frac{3}{7} = -5\frac{3}{7}$

Ответ: $-5\frac{3}{7}$