номер 470, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

470. Найдите значение выражения:

1) $-\frac{5}{8}+\frac{1}{4}+\frac{7}{12};$

2) $\frac{1}{5}+(-\frac{1}{7})+\frac{2}{9};$

3) $-\frac{1}{8}+\frac{3}{9}+(-\frac{5}{36});$

4) $\frac{7}{8}+(-\frac{4}{5})+(-1\frac{1}{20});$

5) $-\frac{11}{18}+\frac{5}{12}+7\frac{1}{9};$

6) $2\frac{4}{15}+\frac{2}{5}+(-5\frac{1}{6}).$

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 4 и 12 это 24.

$ -\frac{5}{8}+\frac{1}{4}+\frac{7}{12} = -\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3}+\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6}+\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{15}{24}+\frac{6}{24}+\frac{14}{24} = \frac{-15+6+14}{24} = \frac{5}{24} $

Ответ: $ \frac{5}{24} $.

2) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 7 и 9 это $5 \cdot 7 \cdot 9 = 315$.

$ \frac{1}{5}+(-\frac{1}{7})+\frac{2}{9} = \frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 63}{5 \cdot 63}-\frac{1 \cdot 45}{7 \cdot 45}+\frac{2 \cdot 35}{9 \cdot 35} = \frac{63}{315}-\frac{45}{315}+\frac{70}{315} = \frac{63-45+70}{315} = \frac{88}{315} $

Ответ: $ \frac{88}{315} $.

3) Сначала упростим дробь $\frac{3}{9}$, сократив ее на 3: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Выражение примет вид: $-\frac{1}{8}+\frac{1}{3}+(-\frac{5}{36})$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 3 и 36 это 72.

$ -\frac{1}{8}+\frac{1}{3}-\frac{5}{36} = -\frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9}+\frac{1 \cdot 24}{3 \cdot 24}-\frac{5 \cdot 2}{36 \cdot 2} = -\frac{9}{72}+\frac{24}{72}-\frac{10}{72} = \frac{-9+24-10}{72} = \frac{5}{72} $

Ответ: $ \frac{5}{72} $.

4) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{20} = -\frac{1 \cdot 20 + 1}{20} = -\frac{21}{20}$. Теперь приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 5 и 20 это 40.

$ \frac{7}{8}+(-\frac{4}{5})+(-1\frac{1}{20}) = \frac{7}{8}-\frac{4}{5}-\frac{21}{20} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5}-\frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8}-\frac{21 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{35}{40}-\frac{32}{40}-\frac{42}{40} = \frac{35-32-42}{40} = \frac{3-42}{40} = -\frac{39}{40} $

Ответ: $ -\frac{39}{40} $.

5) Можно отдельно сложить целую и дробные части. Выражение: $7\frac{1}{9}-\frac{11}{18}+\frac{5}{12} = 7 + (\frac{1}{9}-\frac{11}{18}+\frac{5}{12})$. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 18 и 12 это 36.

$ 7 + (\frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4}-\frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2}+\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3}) = 7 + (\frac{4}{36}-\frac{22}{36}+\frac{15}{36}) = 7 + (\frac{4-22+15}{36}) = 7 + (\frac{-3}{36}) = 7 - \frac{1}{12} = 6\frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 6\frac{11}{12} $

Ответ: $ 6\frac{11}{12} $.

6) Сгруппируем целые и дробные части: $(2-5) + (\frac{4}{15}+\frac{2}{5}-\frac{1}{6})$. Вычислим целую часть: $2-5 = -3$. Теперь сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 5 и 6 это 30.

$ \frac{4}{15}+\frac{2}{5}-\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2}+\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6}-\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{8}{30}+\frac{12}{30}-\frac{5}{30} = \frac{8+12-5}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $

Сложим результат с целой частью: $-3 + \frac{1}{2} = -2\frac{1}{2}$.

Ответ: $ -2\frac{1}{2} $.