номер 475, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

475. Наиболее удобным способом найдите значение выражения:

1) $(-1\frac{3}{4} - 3\frac{5}{14} + 5,4) + (1,75 + 2\frac{6}{7} - 5,4);$

2) $(-\frac{5}{6} + 0,375 - 123,4) + (\frac{5}{8} - \frac{1}{6} + 123,4).$

1) $(-1\frac{3}{4} - 3\frac{5}{14} + 5,4) + (1,75 + 2\frac{6}{7} - 5,4)$

Для нахождения значения выражения наиболее удобным способом, раскроем скобки и сгруппируем слагаемые. Так как скобки соединены знаком плюс, мы можем их просто убрать.

$-1\frac{3}{4} - 3\frac{5}{14} + 5,4 + 1,75 + 2\frac{6}{7} - 5,4$

Теперь сгруппируем слагаемые так, чтобы упростить вычисления: сгруппируем числа, которые легко складываются или взаимно уничтожаются.

$(-1\frac{3}{4} + 1,75) + (-3\frac{5}{14} + 2\frac{6}{7}) + (5,4 - 5,4)$

Вычислим значение каждой группы отдельно:

1. Первая группа: $ -1\frac{3}{4} + 1,75 $. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь. $\frac{3}{4} = 0,75$, поэтому $1\frac{3}{4} = 1,75$.

$-1,75 + 1,75 = 0$

2. Третья группа:

$5,4 - 5,4 = 0$

3. Вторая группа: $ -3\frac{5}{14} + 2\frac{6}{7} $. Для сложения приведем дроби к общему знаменателю 14.

$2\frac{6}{7} = 2\frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 2\frac{12}{14}$

Теперь выполним сложение смешанных чисел:

$-3\frac{5}{14} + 2\frac{12}{14} = (2-3) + (\frac{12}{14} - \frac{5}{14}) = -1 + \frac{7}{14} = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$

Сложим результаты всех групп:

$0 + (-\frac{1}{2}) + 0 = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

2) $(-\frac{5}{6} + 0,375 - 123,4) + (\frac{5}{8} - \frac{1}{6} + 123,4)$

Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые для удобства вычислений.

$-\frac{5}{6} + 0,375 - 123,4 + \frac{5}{8} - \frac{1}{6} + 123,4$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, десятичные дроби и числа, которые взаимно уничтожаются.

$(-\frac{5}{6} - \frac{1}{6}) + (0,375 + \frac{5}{8}) + (-123,4 + 123,4)$

Вычислим значение каждой группы отдельно:

1. Первая группа:

$-\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{5+1}{6} = -\frac{6}{6} = -1$

2. Третья группа:

$-123,4 + 123,4 = 0$

3. Вторая группа: $0,375 + \frac{5}{8}$. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную. $0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$.

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Сложим результаты всех групп:

$-1 + 1 + 0 = 0$

Ответ: $\text{0}$