номер 477, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

477. Одна типография может выполнить заказ за два дня, другая — за восемь дней. За сколько дней могут выполнить этот заказ две типографии, работая совместно?

Для решения этой задачи необходимо найти производительность каждой типографии, затем их общую производительность и, наконец, время, которое потребуется для выполнения заказа при совместной работе. Примем весь объем заказа за 1.

1. Найдем производительность первой типографии. Она выполняет весь заказ за 2 дня, следовательно, её производительность $P_1$ составляет:

$P_1 = \frac{1}{2}$ заказа в день.

2. Найдем производительность второй типографии. Она выполняет заказ за 8 дней, следовательно, её производительность $P_2$ составляет:

$P_2 = \frac{1}{8}$ заказа в день.

3. При совместной работе производительности складываются. Найдем общую производительность $P_{общ}$ двух типографий:

$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 8:

$P_{общ} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$ заказа в день.

4. Теперь, зная общую производительность, найдем время $\text{t}$, за которое две типографии выполнят заказ, работая вместе. Время равно отношению объема работы к производительности:

$t = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{5}{8}} = 1 \cdot \frac{8}{5} = \frac{8}{5}$ дня.

5. Переведем неправильную дробь в десятичную для более ясного ответа:

$t = \frac{8}{5} = 1.6$ дня.

Ответ: две типографии, работая совместно, могут выполнить этот заказ за $1.6$ дня.