номер 471, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

471. Вычислите:

1) $-6,6 + \frac{4}{5} + (-1\frac{2}{3}) + 3,4;$

2) $-3\frac{8}{31} + 4,1 + (-6) + 2,9;$

3) $28 + (-3\frac{5}{12}) + 7,95 + 4,05;$

4) $4,6 + 1\frac{11}{15} + (-2,3).$

1)Для вычисления значения выражения $-6,6 + \frac{4}{5} + (-1\frac{2}{3}) + 3,4$ сгруппируем слагаемые для удобства: десятичные дроби с десятичными, а обыкновенные с обыкновенными.

$(-6,6 + 3,4) + (\frac{4}{5} + (-1\frac{2}{3}))$

1. Выполним сложение десятичных дробей:

$-6,6 + 3,4 = -3,2$

2. Выполним сложение обыкновенных дробей. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$-1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3}$

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 15:

$\frac{4}{5} + (-\frac{5}{3}) = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} - \frac{25}{15} = \frac{12 - 25}{15} = -\frac{13}{15}$

3. Сложим полученные результаты. Для этого представим десятичную дробь $-3,2$ в виде обыкновенной:

$-3,2 = -3\frac{2}{10} = -3\frac{1}{5} = -\frac{16}{5}$

$-\frac{16}{5} + (-\frac{13}{15}) = -\frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{13}{15} = -\frac{48}{15} - \frac{13}{15} = \frac{-48 - 13}{15} = -\frac{61}{15}$

Выделим целую часть:

$-\frac{61}{15} = -4\frac{1}{15}$

Ответ: $-4\frac{1}{15}$.

2)Для вычисления значения выражения $-3\frac{8}{31} + 4,1 + (-6) + 2,9$ сгруппируем десятичные дроби и целые числа.

$(-3\frac{8}{31}) + (4,1 + 2,9) + (-6)$

1. Выполним сложение десятичных дробей:

$4,1 + 2,9 = 7$

2. Теперь выражение выглядит так:

$-3\frac{8}{31} + 7 + (-6)$

Сложим целые числа:

$7 + (-6) = 7 - 6 = 1$

3. Выполним последнее действие:

$-3\frac{8}{31} + 1 = 1 - 3\frac{8}{31} = 1 - (3 + \frac{8}{31}) = 1 - 3 - \frac{8}{31} = -2 - \frac{8}{31} = -2\frac{8}{31}$

Ответ: $-2\frac{8}{31}$.

3)Для вычисления значения выражения $28 + (-3\frac{5}{12}) + 7,95 + 4,05$ сгруппируем целые числа и десятичные дроби.

$(28) + (-3\frac{5}{12}) + (7,95 + 4,05)$

1. Выполним сложение десятичных дробей:

$7,95 + 4,05 = 12$

2. Теперь выражение выглядит так:

$28 + (-3\frac{5}{12}) + 12$

Сложим целые числа:

$28 + 12 = 40$

3. Выполним последнее действие:

$40 + (-3\frac{5}{12}) = 40 - 3\frac{5}{12} = 37 - \frac{5}{12}$

Представим 37 как $36 + 1$:

$36 + 1 - \frac{5}{12} = 36 + \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = 36 + \frac{12-5}{12} = 36\frac{7}{12}$

Ответ: $36\frac{7}{12}$.

4)Для вычисления значения выражения $4,6 + 1\frac{11}{15} + (-2,3)$ сгруппируем десятичные дроби.

$(4,6 + (-2,3)) + 1\frac{11}{15}$

1. Выполним действие с десятичными дробями:

$4,6 - 2,3 = 2,3$

2. Теперь необходимо сложить $2,3$ и $1\frac{11}{15}$. Для этого переведем оба числа в неправильные дроби.

$2,3 = \frac{23}{10}$

$1\frac{11}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{26}{15}$

3. Сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю 30:

$\frac{23}{10} + \frac{26}{15} = \frac{23 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{26 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{69}{30} + \frac{52}{30} = \frac{69 + 52}{30} = \frac{121}{30}$

Выделим целую часть:

$\frac{121}{30} = 4\frac{1}{30}$

Ответ: $4\frac{1}{30}$.