номер 472, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

472. Найдите значение выражения:

1) $-3,1 + (2,8 + (-0,9));$

2) $\left(-2\frac{3}{7} + 5\frac{1}{14}\right) + (-3,2).$

1) $-3,1 + (2,8 + (-0,9))$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку действий. Сначала выполняем действие в скобках, затем — сложение.

1. Первое действие — сложение в скобках. Сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию:

$2,8 + (-0,9) = 2,8 - 0,9 = 1,9$

2. Второе действие — сложение результата первого действия с числом $-3,1$:

$-3,1 + 1,9$

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю и перед результатом поставить знак числа с большим модулем (в данном случае, знак минус):

$| -3,1 | = 3,1$

$| 1,9 | = 1,9$

Так как $3,1 > 1,9$, результат будет отрицательным.

$-(3,1 - 1,9) = -1,2$

Таким образом, значение выражения равно $-1,2$.

Ответ: $-1,2$

2) $(-2\frac{3}{7} + 5\frac{1}{14}) + (-3,2)$

Решим это выражение по действиям. Сначала выполним действие в скобках, а затем сложение с числом $(-3,2)$.

1. Первое действие — сложение в скобках. Для этого необходимо преобразовать смешанные числа и привести дроби к общему знаменателю.

$-2\frac{3}{7} + 5\frac{1}{14}$

Приведем дробную часть первого числа к знаменателю 14:

$-2\frac{3}{7} = -2\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -2\frac{6}{14}$

Теперь выражение в скобках выглядит так:

$-2\frac{6}{14} + 5\frac{1}{14}$

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-2\frac{6}{14} = -\frac{2 \cdot 14 + 6}{14} = -\frac{28 + 6}{14} = -\frac{34}{14}$

$5\frac{1}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{70 + 1}{14} = \frac{71}{14}$

Сложим полученные неправильные дроби:

$-\frac{34}{14} + \frac{71}{14} = \frac{71 - 34}{14} = \frac{37}{14}$

2. Второе действие — сложение результата первого действия с числом $(-3,2)$. Для этого представим десятичную дробь $-3,2$ в виде обыкновенной дроби.

$-3,2 = -3\frac{2}{10} = -3\frac{1}{5}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{37}{14} + (-3\frac{1}{5}) = \frac{37}{14} - 3\frac{1}{5}$

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

Получаем выражение:

$\frac{37}{14} - \frac{16}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 5 — это $14 \cdot 5 = 70$.

$\frac{37 \cdot 5}{14 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{185}{70} - \frac{224}{70}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{185 - 224}{70} = -\frac{39}{70}$

Дробь $-\frac{39}{70}$ является несократимой, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей.

Ответ: $-\frac{39}{70}$