номер 479, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

479. Найдите значение выражения:

1) $100 - 87\frac{1}{7} - 6,5 - 0,01;$

2) $13,79 - 2\frac{1}{3} - 1,29 - \frac{5}{6}.$

1)

Найдем значение выражения $100 - 87\frac{1}{7} - 6,5 - 0,01$.

Для удобства вычислений, сначала сложим все вычитаемые числа, а затем вычтем полученную сумму из 100. Для этого переведем десятичные дроби в обыкновенные.

$6,5 = 6\frac{5}{10} = 6\frac{1}{2}$

$0,01 = \frac{1}{100}$

Теперь найдем сумму вычитаемых: $87\frac{1}{7} + 6\frac{1}{2} + \frac{1}{100}$.

Сложим целые части: $87 + 6 = 93$.

Сложим дробные части: $\frac{1}{7} + \frac{1}{2} + \frac{1}{100}$.

Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 7, 2 и 100 равно 700.

$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 100}{7 \times 100} = \frac{100}{700}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 350}{2 \times 350} = \frac{350}{700}$

$\frac{1}{100} = \frac{1 \times 7}{100 \times 7} = \frac{7}{700}$

Теперь сложим дроби: $\frac{100}{700} + \frac{350}{700} + \frac{7}{700} = \frac{100+350+7}{700} = \frac{457}{700}$

Сумма вычитаемых равна: $93 + \frac{457}{700} = 93\frac{457}{700}$.

Выполним последнее действие — вычитание: $100 - 93\frac{457}{700}$

Представим 100 в виде смешанного числа, "заняв" единицу: $100 = 99 + 1 = 99\frac{700}{700}$

$99\frac{700}{700} - 93\frac{457}{700} = (99-93) + (\frac{700-457}{700}) = 6 + \frac{243}{700} = 6\frac{243}{700}$.

Ответ: $6\frac{243}{700}$

2)

Найдем значение выражения $13,79 - 2\frac{1}{3} - 1,29 - \frac{5}{6}$.

В этом выражении удобно сгруппировать десятичные дроби и обыкновенные дроби, а затем выполнить действия.

Сгруппируем слагаемые: $(13,79 - 1,29) - (2\frac{1}{3} + \frac{5}{6})$.

Выполним вычитание десятичных дробей: $13,79 - 1,29 = 12,5$.

Теперь сложим обыкновенные дроби: $2\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$.

Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 6: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$.

$2\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = 2 + (\frac{2}{6} + \frac{5}{6}) = 2 + \frac{7}{6}$.

Дробь $\frac{7}{6}$ — неправильная, выделим из нее целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Сумма равна: $2 + 1\frac{1}{6} = 3\frac{1}{6}$.

Теперь наше исходное выражение имеет вид: $12,5 - 3\frac{1}{6}$.

Переведем десятичную дробь $12,5$ в смешанное число: $12,5 = 12\frac{5}{10} = 12\frac{1}{2}$.

Выполним вычитание: $12\frac{1}{2} - 3\frac{1}{6}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 6: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$.

$12\frac{3}{6} - 3\frac{1}{6} = (12 - 3) + (\frac{3}{6} - \frac{1}{6}) = 9 + \frac{2}{6} = 9\frac{2}{6}$.

Сократим дробную часть $\frac{2}{6}$ на 2: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Окончательный результат: $9\frac{1}{3}$.

Ответ: $9\frac{1}{3}$