номер 3, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. В каких случаях значение разности двух рациональных чисел положительное число, отрицательное число?

положительное число

Разность двух рациональных чисел $\text{a}$ и $\text{b}$ представляет собой выражение $a - b$. В этом выражении число $\text{a}$ называется уменьшаемым, а число $\text{b}$ — вычитаемым.

Значение разности будет положительным числом, если результат вычитания больше нуля. Математически это записывается как $a - b > 0$.

Если к обеим частям этого неравенства прибавить число $\text{b}$, мы получим равносильное неравенство: $a - b + b > 0 + b$ $a > b$

Таким образом, разность двух рациональных чисел положительна в том случае, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

Рассмотрим несколько примеров:

• Если оба числа положительные: $a = 10, b = 3$. Так как $10 > 3$, разность $10 - 3 = 7$ положительна.
• Если уменьшаемое положительное, а вычитаемое отрицательное: $a = 5, b = -2$. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $5 > -2$. Разность $5 - (-2) = 5 + 2 = 7$ положительна.
• Если оба числа отрицательные: $a = -4, b = -9$. На числовой оси $-4$ находится правее, чем $-9$, поэтому $-4 > -9$. Разность $-4 - (-9) = -4 + 9 = 5$ положительна.

Ответ: значение разности двух рациональных чисел положительно, если уменьшаемое больше вычитаемого.

отрицательное число

Аналогично, значение разности $a - b$ будет отрицательным числом, если результат вычитания меньше нуля. Математически это записывается как $a - b < 0$.

Прибавив к обеим частям неравенства число $\text{b}$, получим: $a - b + b < 0 + b$ $a < b$

Следовательно, разность двух рациональных чисел отрицательна в том случае, когда уменьшаемое меньше вычитаемого.

Рассмотрим несколько примеров:

• Если оба числа положительные: $a = 3, b = 10$. Так как $3 < 10$, разность $3 - 10 = -7$ отрицательна.
• Если уменьшаемое отрицательное, а вычитаемое положительное: $a = -2, b = 5$. Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому $-2 < 5$. Разность $-2 - 5 = -7$ отрицательна.
• Если оба числа отрицательные: $a = -9, b = -4$. На числовой оси $-9$ находится левее, чем $-4$, поэтому $-9 < -4$. Разность $-9 - (-4) = -9 + 4 = -5$ отрицательна.

Ответ: значение разности двух рациональных чисел отрицательно, если уменьшаемое меньше вычитаемого.