номер 1, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Почему, вычитая число $\text{a}$ из числа $\text{b}$ и прибавляя к $\text{b}$ число $(-a)$ с помощью координатной прямой, в результате получаем одно и то же число?

1. Это утверждение верно, потому что вычитание числа и прибавление противоположного ему числа являются эквивалентными операциями, что легко продемонстрировать на координатной прямой.

Давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: Вычитаем положительное число $\text{a}$ (то есть $a > 0$).

Операция вычитания $\text{a}$ из $\text{b}$ ($b - a$) на координатной прямой означает, что мы начинаем в точке $\text{b}$ и смещаемся влево на расстояние, равное $\text{a}$.

Операция прибавления $(-a)$ к $\text{b}$ ($b + (-a)$) означает, что мы прибавляем отрицательное число. Это также означает, что мы начинаем в точке $\text{b}$ и смещаемся влево на расстояние, равное $|-a|$, что равно $\text{a}$.

В обоих вариантах мы совершаем одно и то же действие: смещение из точки $\text{b}$ влево на $\text{a}$ единиц.

Случай 2: Вычитаем отрицательное число $\text{a}$ (то есть $a < 0$).

Операция вычитания $\text{a}$ из $\text{b}$ ($b - a$) на координатной прямой означает вычитание отрицательного числа, что эквивалентно прибавлению положительного числа $|a|$. То есть мы начинаем в точке $\text{b}$ и смещаемся вправо на расстояние, равное $|a|$.

Операция прибавления $(-a)$ к $\text{b}$ ($b + (-a)$) означает, что мы прибавляем положительное число, так как если $\text{a}$ отрицательное, то $(-a)$ будет положительным. Мы начинаем в точке $\text{b}$ и смещаемся вправо на расстояние, равное $|-a|$, что также равно $|a|$.

И в этом случае мы совершаем одно и то же действие: смещение из точки $\text{b}$ вправо на $|a|$ единиц.

Таким образом, для любого числа $\text{a}$ (положительного, отрицательного или нуля) смещение из точки $\text{b}$ при вычитании $\text{a}$ полностью совпадает со смещением из точки $\text{b}$ при прибавлении $(-a)$. Начальная точка, направление и величина смещения одинаковы, следовательно, и конечный результат будет одним и тем же.

Ответ: Вычитание числа $\text{a}$ и прибавление противоположного ему числа $(-a)$ на координатной прямой представляют собой одно и то же действие: смещение из начальной точки $\text{b}$ на одинаковое расстояние и в одном и том же направлении. Поэтому результат этих операций всегда совпадает, что алгебраически выражается тождеством $b - a = b + (-a)$.