номер 480, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

480. Проверьте, является ли значение выражения натуральным числом:

1) $202,5 - (79\frac{1}{7} - 8\frac{1}{2}) - 3\frac{6}{7};$

2) $38\frac{2}{19} - 17,2 - (\frac{2}{9} - \frac{1}{5}).$

1) $202,5 - (79\frac{1}{7} - 8\frac{1}{2}) - 3\frac{6}{7}$

Для решения данного выражения, сначала преобразуем десятичную дробь в смешанное число и раскроем скобки. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки внутри меняются на противоположные.

1. Преобразуем $202,5$ в смешанное число: $202,5 = 202\frac{5}{10} = 202\frac{1}{2}$.

2. Подставим значение в исходное выражение и раскроем скобки:

$202\frac{1}{2} - (79\frac{1}{7} - 8\frac{1}{2}) - 3\frac{6}{7} = 202\frac{1}{2} - 79\frac{1}{7} + 8\frac{1}{2} - 3\frac{6}{7}$

3. Сгруппируем слагаемые для удобства вычисления:

$(202\frac{1}{2} + 8\frac{1}{2}) - (79\frac{1}{7} + 3\frac{6}{7})$

4. Вычислим значение в каждой скобке:

$202\frac{1}{2} + 8\frac{1}{2} = (202+8) + (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}) = 210 + 1 = 211$

$79\frac{1}{7} + 3\frac{6}{7} = (79+3) + (\frac{1}{7}+\frac{6}{7}) = 82 + \frac{7}{7} = 82 + 1 = 83$

5. Найдем разность полученных результатов:

$211 - 83 = 128$

Число 128 является натуральным числом.

Ответ: Да, значение выражения является натуральным числом и равно 128.

2) $38\frac{2}{19} - 17,2 - (\frac{2}{9} - \frac{1}{5})$

Выполним вычисления по шагам, предварительно преобразовав все числа в дроби.

1. Преобразуем десятичную дробь $17,2$ в смешанное число: $17,2 = 17\frac{2}{10} = 17\frac{1}{5}$.

2. Подставим это значение в исходное выражение и раскроем скобки. При раскрытии скобки, перед которой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобки меняются на противоположные.

$38\frac{2}{19} - 17\frac{1}{5} - (\frac{2}{9} - \frac{1}{5}) = 38\frac{2}{19} - 17\frac{1}{5} - \frac{2}{9} + \frac{1}{5}$

3. Перегруппируем слагаемые для удобства вычислений. Обратим внимание, что $-17\frac{1}{5}$ и $+\frac{1}{5}$ можно упростить:

$-17\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = -(17 + \frac{1}{5}) + \frac{1}{5} = -17 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = -17$

Теперь выражение выглядит так:

$38\frac{2}{19} - 17 - \frac{2}{9}$

4. Выполним вычитание целых частей и оставшихся дробей:

$(38 - 17) + \frac{2}{19} - \frac{2}{9} = 21 + \frac{2}{19} - \frac{2}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю $19 \times 9 = 171$:

$21 + \frac{2 \cdot 9}{171} - \frac{2 \cdot 19}{171} = 21 + \frac{18 - 38}{171} = 21 - \frac{20}{171}$

5. Вычислим окончательный результат:

$21 - \frac{20}{171} = 20\frac{171}{171} - \frac{20}{171} = 20\frac{151}{171}$

Значение выражения $20\frac{151}{171}$ является дробным числом, а не натуральным.

Ответ: Нет, значение выражения не является натуральным числом, оно равно $20\frac{151}{171}$.