номер 484, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

484. Найдите значение разности:

1) $2\frac{1}{2} - 3\frac{1}{3};$

2) $-\frac{3}{5} - 1\frac{1}{3};$

3) $5\frac{7}{8} - (-2\frac{5}{12});$

4) $-2\frac{3}{4} - (-\frac{4}{7});$

5) $3\frac{9}{6} - 4\frac{11}{24};$

6) $-4\frac{11}{12} - (-\frac{11}{18}).$

1) $2\frac{1}{2} - 3\frac{1}{3}$. Для нахождения разности преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ и $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь приведем дроби к общему знаменателю 6 и выполним вычитание: $\frac{5}{2} - \frac{10}{3} = \frac{5 \cdot 3}{6} - \frac{10 \cdot 2}{6} = \frac{15 - 20}{6} = -\frac{5}{6}$.

Ответ: $-\frac{5}{6}$

2) $-\frac{3}{5} - 1\frac{1}{3}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Получим выражение: $-\frac{3}{5} - \frac{4}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $-\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{9}{15} - \frac{20}{15}$. Теперь сложим числители: $\frac{-9 - 20}{15} = -\frac{29}{15}$. Преобразуем результат в смешанное число: $-\frac{29}{15} = -1\frac{14}{15}$.

Ответ: $-1\frac{14}{15}$

3) $5\frac{7}{8} - (-2\frac{5}{12})$. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $5\frac{7}{8} + 2\frac{5}{12}$. Сложим целые и дробные части по отдельности: $(5+2) + (\frac{7}{8} + \frac{5}{12})$. Найдем общий знаменатель для дробных частей, он равен 24: $\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{21}{24} + \frac{10}{24} = \frac{31}{24}$. Так как дробная часть является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}$. Теперь сложим с целой частью: $7 + 1\frac{7}{24} = 8\frac{7}{24}$.

Ответ: $8\frac{7}{24}$

4) $-2\frac{3}{4} - (-\frac{4}{7})$. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $-2\frac{3}{4} + \frac{4}{7}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{3}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{11}{4}$. Получаем: $-\frac{11}{4} + \frac{4}{7}$. Приведем к общему знаменателю 28: $-\frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = -\frac{77}{28} + \frac{16}{28} = \frac{-77+16}{28} = -\frac{61}{28}$. Преобразуем в смешанное число: $-\frac{61}{28} = -2\frac{5}{28}$.

Ответ: $-2\frac{5}{28}$

5) $3\frac{9}{6} - 4\frac{11}{24}$. Сначала упростим первое число. Дробь $\frac{9}{6}$ можно сократить на 3, получив $\frac{3}{2}$. Таким образом, $3\frac{9}{6} = 3+\frac{3}{2} = 3+1\frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$. Теперь выражение выглядит так: $4\frac{1}{2} - 4\frac{11}{24}$. Приведем дроби к общему знаменателю 24: $4\frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} - 4\frac{11}{24} = 4\frac{12}{24} - 4\frac{11}{24}$. Вычтем целые и дробные части: $(4-4) + (\frac{12}{24} - \frac{11}{24}) = 0 + \frac{1}{24} = \frac{1}{24}$.

Ответ: $\frac{1}{24}$

6) $-4\frac{11}{12} - (-\frac{11}{18})$. Заменяем вычитание отрицательного числа сложением: $-4\frac{11}{12} + \frac{11}{18}$. Для удобства вычислений преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-4\frac{11}{12} = -\frac{4 \cdot 12 + 11}{12} = -\frac{59}{12}$. Получаем: $-\frac{59}{12} + \frac{11}{18}$. Общий знаменатель для 12 и 18 равен 36. Приводим дроби к общему знаменателю: $-\frac{59 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = -\frac{177}{36} + \frac{22}{36}$. Складываем числители: $\frac{-177+22}{36} = -\frac{155}{36}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{155}{36} = -4\frac{11}{36}$.

Ответ: $-4\frac{11}{36}$