номер 485, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

485. Найдите значение разности:

1) $7,8 - (-6,9);$

2) $-6,7 - (-7,6);$

3) $-5,4 - 6,8;$

4) $-15\frac{4}{5} - \left(-20\frac{3}{5}\right);$

5) $-1\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6};$

6) $\frac{16}{21} - 5\frac{1}{3}.$

1) Чтобы найти значение разности $7,8 - (-6,9)$, нужно учесть, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению соответствующего положительного числа. Таким образом, выражение преобразуется в сумму:

$7,8 - (-6,9) = 7,8 + 6,9$

Сложим два десятичных числа:

$7,8 + 6,9 = 14,7$

Ответ: 14,7

2) В данном случае мы также вычитаем отрицательное число, что заменяется сложением:

$-6,7 - (-7,6) = -6,7 + 7,6$

Это выражение можно для удобства переписать как разность положительных чисел:

$7,6 - 6,7 = 0,9$

Ответ: 0,9

3) Здесь мы из отрицательного числа вычитаем положительное. Это можно представить как сложение двух отрицательных чисел, взятое со знаком минус:

$-5,4 - 6,8 = -(5,4 + 6,8)$

Сложим числа в скобках:

$5,4 + 6,8 = 12,2$

Следовательно, результат будет:

$-5,4 - 6,8 = -12,2$

Ответ: -12,2

4) Вычитание отрицательного смешанного числа $-20\frac{3}{5}$ эквивалентно сложению положительного числа $20\frac{3}{5}$.

$-15\frac{4}{5} - (-20\frac{3}{5}) = -15\frac{4}{5} + 20\frac{3}{5}$

Для удобства вычисления поменяем числа местами:

$20\frac{3}{5} - 15\frac{4}{5}$

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{5}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{5}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$20\frac{3}{5} = 19 + 1 + \frac{3}{5} = 19 + \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = 19\frac{8}{5}$

Теперь выполним вычитание:

$19\frac{8}{5} - 15\frac{4}{5} = (19 - 15) + (\frac{8}{5} - \frac{4}{5}) = 4 + \frac{4}{5} = 4\frac{4}{5}$

Ответ: $4\frac{4}{5}$

5) В данном примере мы из отрицательного числа вычитаем положительное, что делает результат еще более отрицательным. Это можно представить как сложение модулей этих чисел, взятое со знаком минус:

$-1\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6} = -(1\frac{7}{9} + 3\frac{5}{6})$

Сначала сложим смешанные числа. Для этого приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 это 18.

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$

Теперь сложим числа:

$1\frac{7}{9} + 3\frac{5}{6} = 1\frac{14}{18} + 3\frac{15}{18} = (1+3) + (\frac{14}{18} + \frac{15}{18}) = 4 + \frac{29}{18}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{29}{18}$ в смешанное число: $\frac{29}{18} = 1\frac{11}{18}$.

$4 + 1\frac{11}{18} = 5\frac{11}{18}$

Не забываем про знак минус, который мы вынесли вначале.

Ответ: $-5\frac{11}{18}$

6) Чтобы найти разность, представим смешанное число $5\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби, а затем приведем дроби к общему знаменателю.

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{16}{21} - \frac{16}{3}$.

Общий знаменатель для 21 и 3 равен 21. Приведем вторую дробь к этому знаменателю:

$\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{112}{21}$

Теперь выполним вычитание дробей:

$\frac{16}{21} - \frac{112}{21} = \frac{16 - 112}{21} = -\frac{96}{21}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$-\frac{96 \div 3}{21 \div 3} = -\frac{32}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{32}{7} = -4\frac{4}{7}$

Ответ: $-4\frac{4}{7}$