Номер 375, страница 120, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

375. Вычислите:

1) $(-6\frac{2}{3})+(-8,75)+(-2\frac{5}{12});$

2) $(-3\frac{7}{15})+(-0,4)+(-6\frac{1}{3});$

3) $(-1,5)+(-3\frac{4}{5})+(-8\frac{3}{20});$

4) $(-2\frac{5}{8})+(-9,25)+(-\frac{3}{4}).$

1) $(-6\frac{2}{3}) + (-8,75) + (-2\frac{5}{12})$

Для вычисления этой суммы, состоящей из отрицательных чисел, мы сложим их модули и поставим перед результатом знак «минус». Удобнее всего проводить вычисления в обыкновенных дробях.

Шаг 1: Преобразуем все числа в неправильные дроби.

$6\frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$

$8,75 = 8\frac{75}{100} = 8\frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{35}{4}$

$2\frac{5}{12} = \frac{2 \times 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}$

Шаг 2: Сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 4 и 12 это 12.

$\frac{20}{3} + \frac{35}{4} + \frac{29}{12} = \frac{20 \times 4}{12} + \frac{35 \times 3}{12} + \frac{29}{12} = \frac{80}{12} + \frac{105}{12} + \frac{29}{12}$

Шаг 3: Сложим числители.

$\frac{80 + 105 + 29}{12} = \frac{185 + 29}{12} = \frac{214}{12}$

Шаг 4: Сократим дробь и выделим целую часть.

$\frac{214}{12} = \frac{107}{6} = 17\frac{5}{6}$

Так как мы складывали отрицательные числа, итоговый результат будет отрицательным.

Ответ: $-17\frac{5}{6}$.

2) $(-3\frac{7}{15}) + (-0,4) + (-6\frac{1}{3})$

Сумма трех отрицательных чисел будет отрицательным числом. Сложим их модули, представив все числа в виде обыкновенных дробей.

Шаг 1: Преобразуем все числа в неправильные дроби.

$3\frac{7}{15} = \frac{3 \times 15 + 7}{15} = \frac{52}{15}$

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$6\frac{1}{3} = \frac{6 \times 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$

Шаг 2: Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 15.

$\frac{52}{15} + \frac{2}{5} + \frac{19}{3} = \frac{52}{15} + \frac{2 \times 3}{15} + \frac{19 \times 5}{15} = \frac{52}{15} + \frac{6}{15} + \frac{95}{15}$

Шаг 3: Сложим числители.

$\frac{52 + 6 + 95}{15} = \frac{58 + 95}{15} = \frac{153}{15}$

Шаг 4: Сократим дробь и преобразуем в десятичную.

$\frac{153}{15} = \frac{153 \div 3}{15 \div 3} = \frac{51}{5} = 10,2$

Итоговый результат будет отрицательным.

Ответ: $-10,2$.

3) $(-1,5) + (-3\frac{4}{5}) + (-8\frac{3}{20})$

Для вычисления этой суммы удобно преобразовать все числа в десятичные дроби. Сумма отрицательных чисел отрицательна.

Шаг 1: Преобразуем все числа в десятичные дроби.

$-1,5$ уже является десятичной дробью.

$-3\frac{4}{5} = -3\frac{8}{10} = -3,8$

$-8\frac{3}{20} = -8\frac{15}{100} = -8,15$

Шаг 2: Сложим модули полученных десятичных дробей.

$1,5 + 3,8 + 8,15$

$1,5 + 3,8 = 5,3$

$5,3 + 8,15 = 13,45$

Итоговый результат будет отрицательным.

Ответ: $-13,45$.

4) $(-2\frac{5}{8}) + (-9,25) + (-\frac{3}{4})$

Все слагаемые можно представить в виде десятичных дробей. Так как все они отрицательны, сложим их модули и в результате поставим знак «минус».

Шаг 1: Преобразуем все числа в десятичные дроби.

$-2\frac{5}{8} = -(2 + \frac{5}{8}) = -(2 + 0,625) = -2,625$

$-9,25$ уже является десятичной дробью.

$-\frac{3}{4} = -0,75$

Шаг 2: Сложим модули полученных десятичных дробей.

$2,625 + 9,25 + 0,75$

Воспользуемся свойством группировки слагаемых для удобства вычислений:

$2,625 + (9,25 + 0,75) = 2,625 + 10 = 12,625$

Итоговый результат будет отрицательным.

Ответ: $-12,625$.