Номер 382, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

382. Градусная мера угла $EBC$ равна $50^\circ$, что составляет $40\%$ угла $ABC$ (рис. 2.41). Угол $DBE$ меньше угла $EBC$ на $30\%$. Найдите градусную меру угла $ABD$.

Рис. 2.41

Для решения задачи выполним вычисления по шагам.

1. Найдем градусную меру угла ABC. По условию, $\angle EBC = 50^\circ$, что составляет 40% от угла ABC. Обозначим величину угла ABC как $\text{x}$. Тогда мы можем составить уравнение:

$0.40 \cdot x = 50^\circ$

Решим это уравнение относительно $\text{x}$:

$x = \frac{50}{0.40} = \frac{50 \cdot 100}{40} = \frac{500}{4} = 125^\circ$.

Таким образом, $\angle ABC = 125^\circ$.

2. Найдем градусную меру угла DBE. По условию, угол DBE на 30% меньше угла EBC. Градусная мера $\angle EBC = 50^\circ$. Сначала вычислим, чему равны 30% от $50^\circ$:

$50^\circ \cdot \frac{30}{100} = 50^\circ \cdot 0.3 = 15^\circ$.

Теперь, чтобы найти $\angle DBE$, вычтем полученное значение из $\angle EBC$:

$\angle DBE = 50^\circ - 15^\circ = 35^\circ$.

3. Найдем градусную меру угла ABD. Из рисунка видно, что угол ABC состоит из суммы трех углов: ABD, DBE и EBC.

$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBE + \angle EBC$.

Мы можем выразить искомый угол ABD из этого равенства:

$\angle ABD = \angle ABC - \angle DBE - \angle EBC$.

Подставим известные нам значения:

$\angle ABD = 125^\circ - 35^\circ - 50^\circ = 125^\circ - 85^\circ = 40^\circ$.

Ответ: $40^\circ$.