Номер 388, страница 122, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

388*. Охотничья собака преследует зайца. Расстояние между собакой и зайцем равно $15$ заячьим прыжкам. В то время когда собака делает $\text{2}$ прыжка, заяц может сделать $\text{3}$. Длина $\text{3}$ прыжков собаки равна $\text{7}$ прыжкам зайца. Сколько прыжков надо сделать охотничьей собаке, чтобы догнать зайца?

Для решения задачи необходимо определить скорость сближения собаки и зайца. Для этого приведем все единицы к общему знаменателю. Удобнее всего измерять расстояние в «заячьих прыжках».

Пусть $L_з$ — это длина одного прыжка зайца. Из условия известно, что 3 прыжка собаки равны 7 прыжкам зайца. Следовательно, длина одного прыжка собаки, $L_с$, составляет:

$L_с = \frac{7}{3} L_з$

Теперь определим, насколько собака опережает зайца за определенный промежуток времени. По условию, за то время, пока собака делает 2 прыжка, заяц делает 3. Рассчитаем, какое расстояние каждый из них преодолевает за этот промежуток.

Расстояние, которое пробегает собака: $2 \cdot L_с = 2 \cdot \frac{7}{3} L_з = \frac{14}{3} L_з$.

Расстояние, которое пробегает заяц за то же время: $3 \cdot L_з$.

Таким образом, за каждые 2 своих прыжка собака сокращает расстояние до зайца на разницу этих расстояний:

$\frac{14}{3} L_з - 3 L_з = \frac{14}{3} L_з - \frac{9}{3} L_з = \frac{5}{3} L_з$.

Начальное расстояние между ними составляет $15 L_з$. Чтобы найти, сколько раз собаке нужно совершить по 2 прыжка, чтобы догнать зайца, разделим общее расстояние на величину сближения за один такой интервал:

$\frac{15 L_з}{\frac{5}{3} L_з} = 15 \cdot \frac{3}{5} = 9$.

Требуется 9 таких временных интервалов. Поскольку в каждом таком интервале собака делает 2 прыжка, общее количество прыжков, которое ей необходимо сделать, чтобы догнать зайца, равно:

$9 \cdot 2 = 18$.

Ответ: 18 прыжков.