Номер 383, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

383. Вместо звездочек поставьте такие числа, чтобы получилось верное равенство:

1) $-\frac{*}{2} + \left(-\frac{1}{*}\right) = -\frac{3+2}{6};$

2) $-\frac{1}{4} + \left(-\frac{2}{*}\right) = -\frac{*+*}{20};$

3) $-\frac{2}{*} + \left(-\frac{*}{4}\right) = -\frac{*+9}{36};$

4) $-\frac{2}{*} + \left(-\frac{2}{7}\right) = -\frac{*+*}{21};$

5) $-\frac{1}{*} + \left(-\frac{*}{5}\right) = -\frac{*+6}{15};$

6) $-\frac{*}{4} + \left(-\frac{3}{*}\right) = -\frac{7+*}{28}.$

1) В равенстве $-\frac{*}{2} + (-\frac{1}{*}) = -\frac{3+2}{6}$ нам нужно найти два числа. Правая часть равна $-\frac{5}{6}$.

Левая часть представляет собой сумму двух отрицательных дробей. Чтобы их сложить, нужно привести их к общему знаменателю. Правая часть подсказывает, что этот общий знаменатель равен 6. Пусть вторая звездочка (в знаменателе) равна $\text{y}$. Тогда наименьшее общее кратное знаменателей 2 и $\text{y}$ должно быть 6. Это выполняется, если $y=3$.

Теперь подставим $y=3$ и пусть первая звездочка (в числителе) равна $\text{x}$: $-\frac{x}{2} + (-\frac{1}{3})$. Приводим к общему знаменателю 6: $-\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{3x}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{3x+2}{6}$.

Сравнивая с правой частью в исходной форме $-\frac{3+2}{6}$, мы видим, что числитель $3x+2$ должен соответствовать $3+2$. Отсюда $3x=3$, и значит $x=1$.

Таким образом, вместо первой звездочки нужно подставить 1, а вместо второй - 3.

Ответ: $-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{3}) = -\frac{3+2}{6}$.

2) В равенстве $-\frac{1}{4} + (-\frac{2}{*}) = -\frac{*+*}{20}$ нужно найти три числа. Правая часть показывает, что общий знаменатель равен 20.

В левой части знаменатели 4 и * (обозначим его $\text{x}$). Наименьшее общее кратное НОК(4, $\text{x}$) = 20. Это возможно, если $\text{x}$ является делителем 20 и содержит простой множитель 5. Самый простой вариант - $x=5$.

Приводим левую часть к знаменателю 20, подставив 5 вместо звездочки: $-\frac{1}{4} - \frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{5}{20} - \frac{8}{20} = -\frac{5+8}{20}$.

Сравнивая результат с правой частью $-\frac{*+*}{20}$, видим, что звездочки в числителе нужно заменить на 5 и 8.

Ответ: $-\frac{1}{4} + (-\frac{2}{5}) = -\frac{5+8}{20}$.

3) В равенстве $-\frac{2}{*} + (-\frac{*}{4}) = -\frac{*+9}{36}$ нужно найти три числа. Общий знаменатель равен 36.

В левой части знаменатели * (обозначим $\text{x}$) и 4. НОК($\text{x}$, 4) = 36. Так как $36 = 4 \cdot 9$, $\text{x}$ должно быть кратно 9. Возьмем $x=9$.

Пусть вторая звездочка (в числителе) равна $\text{y}$. Приводим левую часть к знаменателю 36: $-\frac{2}{9} - \frac{y}{4} = -\frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{y \cdot 9}{4 \cdot 9} = -\frac{8}{36} - \frac{9y}{36} = -\frac{8+9y}{36}$.

Правая часть имеет вид $-\frac{*+9}{36}$. Это означает, что одно из слагаемых в числителе после приведения к общему знаменателю равно 9. У нас слагаемые 8 и $9y$. Значит, $9y=9$, откуда $y=1$.

Теперь числитель левой части равен $8+9(1) = 8+9$. Правая часть $-\frac{*+9}{36}$ превращается в $-\frac{8+9}{36}$, то есть третья звездочка равна 8.

Ответ: $-\frac{2}{9} + (-\frac{1}{4}) = -\frac{8+9}{36}$.

4) В равенстве $-\frac{2}{*} + (-\frac{2}{7}) = -\frac{*+*}{21}$ нужно найти три числа. Общий знаменатель равен 21.

В левой части знаменатели * (обозначим $\text{x}$) и 7. НОК($\text{x}$, 7) = 21. Так как $21 = 3 \cdot 7$, $\text{x}$ должно быть кратно 3. Возьмем $x=3$.

Приводим левую часть к знаменателю 21: $-\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{14}{21} - \frac{6}{21} = -\frac{14+6}{21}$.

Сравнивая результат с правой частью $-\frac{*+*}{21}$, видим, что звездочки в числителе нужно заменить на 14 и 6.

Ответ: $-\frac{2}{3} + (-\frac{2}{7}) = -\frac{14+6}{21}$.

5) В равенстве $-\frac{1}{*} + (-\frac{*}{5}) = -\frac{*+6}{15}$ нужно найти три числа. Общий знаменатель равен 15.

В левой части знаменатели * (обозначим $\text{x}$) и 5. НОК($\text{x}$, 5) = 15. Так как $15 = 3 \cdot 5$, $\text{x}$ должно быть кратно 3. Возьмем $x=3$.

Пусть вторая звездочка (в числителе) равна $\text{y}$. Приводим левую часть к знаменателю 15: $-\frac{1}{3} - \frac{y}{5} = -\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{y \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{5}{15} - \frac{3y}{15} = -\frac{5+3y}{15}$.

Правая часть имеет вид $-\frac{*+6}{15}$. Это означает, что одно из слагаемых в числителе после приведения к общему знаменателю равно 6. У нас слагаемые 5 и $3y$. Значит, $3y=6$, откуда $y=2$.

Теперь числитель левой части равен $5+3(2) = 5+6$. Правая часть $-\frac{*+6}{15}$ превращается в $-\frac{5+6}{15}$, то есть третья звездочка равна 5.

Ответ: $-\frac{1}{3} + (-\frac{2}{5}) = -\frac{5+6}{15}$.

6) В равенстве $-\frac{*}{4} + (-\frac{3}{*}) = -\frac{7+*}{28}$ нужно найти три числа. Общий знаменатель равен 28.

В левой части знаменатели 4 и * (обозначим $\text{y}$). НОК(4, $\text{y}$) = 28. Так как $28 = 4 \cdot 7$, $\text{y}$ должно быть кратно 7. Возьмем $y=7$.

Пусть первая звездочка (в числителе) равна $\text{x}$. Приводим левую часть к знаменателю 28: $-\frac{x}{4} - \frac{3}{7} = -\frac{x \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = -\frac{7x}{28} - \frac{12}{28} = -\frac{7x+12}{28}$.

Правая часть имеет вид $-\frac{7+*}{28}$. Это означает, что одно из слагаемых в числителе после приведения к общему знаменателю равно 7. У нас слагаемые $7x$ и 12. Значит, $7x=7$, откуда $x=1$.

Теперь числитель левой части равен $7(1)+12 = 7+12$. Правая часть $-\frac{7+*}{28}$ превращается в $-\frac{7+12}{28}$, то есть третья звездочка равна 12.

Ответ: $-\frac{1}{4} + (-\frac{3}{7}) = -\frac{7+12}{28}$.