Номер 384, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

384. Найдите значение выражения:

1) $\left(-1\frac{2}{5} + (-3,6)\right) + \left(-2\frac{5}{6} + \left(-\frac{2}{3}\right)\right)$;

2) $\left(-\frac{5}{8} + \left(-\frac{3}{4}\right)\right) + \left(-7,6 + \left(-2\frac{2}{5}\right)\right)$.

1) $(-1\frac{2}{5} + (-3,6)) + (-2\frac{5}{6} + (-\frac{2}{3}))$

Для решения этого выражения, сначала преобразуем все числа в один формат. Удобнее всего использовать обыкновенные дроби, чтобы избежать неточностей при работе с периодическими дробями.

Переведем смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби:

$-1\frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{7}{5}$

$-3,6 = -3\frac{6}{10} = -3\frac{3}{5} = -\frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{18}{5}$

$-2\frac{5}{6} = -\frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{17}{6}$

Выражение принимает вид: $(\left(-\frac{7}{5}\right) + \left(-\frac{18}{5}\right)) + (\left(-\frac{17}{6}\right) + \left(-\frac{2}{3}\right))$.

Теперь выполним действия в каждой скобке.

Первая скобка: $-\frac{7}{5} + (-\frac{18}{5}) = -\frac{7}{5} - \frac{18}{5} = -\frac{7+18}{5} = -\frac{25}{5} = -5$.

Вторая скобка: $-\frac{17}{6} + (-\frac{2}{3})$. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$-\frac{17}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{17}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{17+4}{6} = -\frac{21}{6}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $-\frac{21}{6} = -\frac{7}{2}$.

Теперь сложим результаты, полученные из двух скобок:

$-5 + (-\frac{7}{2}) = -5 - \frac{7}{2}$.

Представим -5 в виде дроби со знаменателем 2: $-5 = -\frac{10}{2}$.

$-\frac{10}{2} - \frac{7}{2} = -\frac{10+7}{2} = -\frac{17}{2}$.

Переведем неправильную дробь в десятичную:

$-\frac{17}{2} = -8,5$.

Ответ: $-8,5$.

2) $(-\frac{5}{8} + (-\frac{3}{4})) + (-7,6 + (-2\frac{2}{5}))$

Выполним вычисления по частям. Сначала посчитаем значение в каждой из скобок.

Первая скобка: $-\frac{5}{8} + (-\frac{3}{4})$. Приведем дроби к общему знаменателю 8.

$-\frac{5}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{5}{8} - \frac{6}{8} = -\frac{5+6}{8} = -\frac{11}{8}$.

Вторая скобка: $-7,6 + (-2\frac{2}{5})$. В данном случае удобно преобразовать смешанную дробь в десятичную, так как $\frac{2}{5} = 0,4$.

$-2\frac{2}{5} = -2,4$.

$-7,6 + (-2,4) = -7,6 - 2,4 = -10$.

Теперь сложим результаты, полученные из двух скобок:

$-\frac{11}{8} + (-10)$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8}$.

$-1\frac{3}{8} - 10 = -11\frac{3}{8}$.

Для окончательного ответа можно перевести дробь в десятичный вид:

$-11\frac{3}{8} = -11,375$.

Ответ: $-11,375$.