Номер 368, страница 119, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

368. Вычислите:

1)

$-\frac{3}{5}-\frac{1}{5};$

2)

$-\frac{1}{3}-\frac{2}{3};$

3)

$\frac{1}{4}-\frac{5}{7};$

4)

$\frac{5}{6}-\frac{1}{3};$

5)

$-4\frac{3}{8}-2\frac{1}{4};$

6)

$-6\frac{1}{2}-3\frac{5}{7};$

7)

$-\frac{3}{7}-\frac{4}{7};$

8)

$-\frac{1}{8}-\frac{3}{4}.$

1) Так как знаменатели дробей одинаковы, складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений. Сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

$-\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{-3-1}{5} = \frac{-4}{5} = -\frac{4}{5}$

Ответ: $ -\frac{4}{5} $.

2) Дроби имеют одинаковый знаменатель. Складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений.

$-\frac{1}{3} - \frac{2}{3} = \frac{-1-2}{3} = \frac{-3}{3} = -1$

Ответ: $ -1 $.

3) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4 и 7 является их произведение, так как они взаимно простые. Общий знаменатель: $4 \times 7 = 28$.

Приводим каждую дробь к знаменателю 28: дополнительный множитель для первой дроби равен $28 \div 4 = 7$, для второй — $28 \div 7 = 4$.

$-\frac{1}{4} - \frac{5}{7} = -\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = -\frac{7}{28} - \frac{20}{28}$

Теперь выполняем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$-\frac{7}{28} - \frac{20}{28} = \frac{-7-20}{28} = \frac{-27}{28} = -\frac{27}{28}$

Ответ: $ -\frac{27}{28} $.

4) Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 это 6, так как 6 делится на 3.

Дополнительный множитель для второй дроби: $6 \div 3 = 2$.

$-\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = -\frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{5}{6} - \frac{2}{6}$

Выполняем вычитание:

$-\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{-5-2}{6} = -\frac{7}{6}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком: $7 \div 6 = 1$ (остаток 1).

$-\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}$

Ответ: $ -1\frac{1}{6} $.

5) Чтобы вычесть смешанные числа, можно сложить целые и дробные части по отдельности, предварительно вынеся знак минус за скобки.

$-4\frac{3}{8} - 2\frac{1}{4} = -(4\frac{3}{8} + 2\frac{1}{4})$

Сложим целые части: $4 + 2 = 6$.

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 8: $\frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8}$.

Сложим результат сложения целых и дробных частей: $6 + \frac{5}{8} = 6\frac{5}{8}$.

Возвращаем знак минус: $-6\frac{5}{8}$.

Ответ: $ -6\frac{5}{8} $.

6) Выполним действие аналогично предыдущему примеру: вынесем минус за скобки и сложим модули чисел.

$-6\frac{1}{2} - 3\frac{5}{7} = -(6\frac{1}{2} + 3\frac{5}{7})$

Сложим целые части: $6 + 3 = 9$.

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 14: $\frac{1}{2} + \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{17}{14}$.

Так как дробная часть получилась неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{17}{14} = 1\frac{3}{14}$.

Сложим результат сложения целых частей и полученное смешанное число: $9 + 1\frac{3}{14} = 10\frac{3}{14}$.

Возвращаем знак минус: $-10\frac{3}{14}$.

Ответ: $ -10\frac{3}{14} $.

7) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому складываем их числители.

$-\frac{3}{7} - \frac{4}{7} = \frac{-3-4}{7} = \frac{-7}{7} = -1$

Ответ: $ -1 $.

8) Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 это 8.

$-\frac{1}{8} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{1}{8} - \frac{6}{8}$

Выполняем вычитание:

$-\frac{1}{8} - \frac{6}{8} = \frac{-1-6}{8} = -\frac{7}{8}$

Ответ: $ -\frac{7}{8} $.