Задача 2, страница 4, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

II. Задача 2.

Из чисел 1, 2, 6, 7, 13, 15, 20, 41, 49 выпишите числа, имеющие:

1) только один делитель;

2) только два делителя;

3) более двух делителей.

Для решения этой задачи необходимо найти все натуральные делители для каждого числа из предложенного списка: 1, 2, 6, 7, 13, 15, 20, 41, 49. Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка. Проанализируем каждое число из списка.

1) только один делитель;

Единственным натуральным числом, которое имеет ровно один делитель, является число 1. Его единственный делитель — это само число 1, так как $1 \div 1 = 1$. Все остальные натуральные числа, большие 1, имеют как минимум два делителя: 1 и само себя. Проанализировав данный набор чисел, мы видим, что только число 1 удовлетворяет этому условию.

Ответ: 1.

2) только два делителя;

Числа, имеющие ровно два различных натуральных делителя (единицу и само себя), называются простыми числами. Проанализируем каждое число из списка на предмет того, является ли оно простым:

Число 2: имеет делители 1 и 2. Это простое число.

Число 7: имеет делители 1 и 7. Это простое число.

Число 13: имеет делители 1 и 13. Это простое число.

Число 41: имеет делители 1 и 41. Это простое число.

Остальные числа в списке (кроме 1) имеют более двух делителей, а число 1 имеет только один делитель. Таким образом, в эту группу попадают все простые числа из набора.

Ответ: 2, 7, 13, 41.

3) более двух делителей.

Числа, имеющие более двух делителей, называются составными числами. Это все натуральные числа больше 1, которые не являются простыми. Найдем такие числа в заданном наборе, перечислив их делители:

Число 6: имеет делители 1, 2, 3, 6 (всего 4 делителя).

Число 15: имеет делители 1, 3, 5, 15 (всего 4 делителя).

Число 20: имеет делители 1, 2, 4, 5, 10, 20 (всего 6 делителей).

Число 49: имеет делители 1, 7, 49 (всего 3 делителя, так как $49 = 7^2$).

Все эти числа имеют больше двух делителей.

Ответ: 6, 15, 20, 49.