Номер 2, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 2, страница 66.

Условие.

2. Сколько прямоугольный параллелепипед имеет граней? вершин? рёбер?

Решение.

Решение 2.

Прямоугольный параллелепипед — это объёмная геометрическая фигура, многогранник, у которого все шесть граней являются прямоугольниками. Чтобы определить количество его элементов, можно их последовательно посчитать.

граней?
Грань — это плоская поверхность, ограничивающая геометрическое тело. Прямоугольный параллелепипед имеет 2 основания (верхнее и нижнее) и 4 боковые грани (передняя, задняя, левая и правая). Таким образом, общее количество граней составляет $2 + 4 = 6$.
Ответ: 6

вершин?
Вершина — это точка, в которой сходятся три ребра (и три грани) параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 4 вершины находятся на верхнем основании и 4 вершины — на нижнем. Всего получается $4 + 4 = 8$ вершин.
Ответ: 8

рёбер?
Ребро — это отрезок, который является общей стороной для двух смежных граней. У прямоугольного параллелепипеда 4 ребра принадлежат верхнему основанию, 4 ребра — нижнему, и ещё 4 боковых ребра соединяют вершины оснований. Суммарно это даёт $4 + 4 + 4 = 12$ рёбер.
Ответ: 12

Для проверки можно использовать формулу Эйлера для выпуклых многогранников, которая связывает число вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г): $В - Р + Г = 2$.
Подставим наши значения: $8 - 12 + 6 = -4 + 6 = 2$. Равенство выполняется, значит, подсчёты верны.