Номер 281, страница 62 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 281, страница 62.

Условие.

281. Начертите квадрат со стороной 3 см. Проведите четыре окружности так, чтобы стороны квадрата были их диаметрами.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательность шагов по построению геометрической фигуры.

1. Построение квадрата.

   С помощью линейки и угольника начертите квадрат со стороной 3 см. Обозначим его вершины буквами A, B, C, D. Таким образом, длина каждой стороны будет равна 3 см: $AB = BC = CD = DA = 3$ см.

2. Нахождение центров окружностей.

   Согласно условию, стороны квадрата являются диаметрами окружностей. Центр окружности, построенной на отрезке как на диаметре, находится в середине этого отрезка. Поэтому нам нужно найти середины каждой из четырех сторон квадрата.

   • Находим середину стороны AB и обозначаем ее точкой $O_1$.
   • Находим середину стороны BC и обозначаем ее точкой $O_2$.
   • Находим середину стороны CD и обозначаем ее точкой $O_3$.
   • Находим середину стороны DA и обозначаем ее точкой $O_4$.
3. Определение радиуса окружностей.

   Диаметр $d$ каждой из четырех окружностей равен длине стороны квадрата, то есть $d = 3$ см. Радиус $r$ окружности вычисляется как половина диаметра:

   $r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ см.

4. Построение окружностей.

   Теперь, используя циркуль, строим четыре окружности:

   • Устанавливаем ножку циркуля в точку $O_1$ и чертим окружность радиусом 1,5 см. Эта окружность пройдет через точки A и B, и отрезок AB будет ее диаметром.
   • Устанавливаем ножку циркуля в точку $O_2$ и чертим окружность радиусом 1,5 см. Ее диаметром будет сторона BC.
   • Устанавливаем ножку циркуля в точку $O_3$ и чертим окружность радиусом 1,5 см. Ее диаметром будет сторона CD.
   • Устанавливаем ножку циркуля в точку $O_4$ и чертим окружность радиусом 1,5 см. Ее диаметром будет сторона DA.

В итоге получится чертеж, на котором изображен квадрат, и на каждой его стороне, как на диаметре, построена окружность. Эти окружности пересекаются внутри квадрата, образуя симметричную фигуру, напоминающую цветок с четырьмя лепестками.

Ответ:

Построен квадрат со стороной 3 см. Из середин каждой стороны квадрата как из центров проведены четыре окружности с радиусом $1.5$ см. Стороны квадрата являются диаметрами этих окружностей.