Номер 280, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 280, страница 61.

Условие.

280. Начертите произвольный треугольник. Проведите три окружности так, чтобы стороны треугольника были их диаметрами.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательность шагов построения с помощью циркуля и линейки (или их аналогов в графическом редакторе).

1. Начертите произвольный треугольник. Обозначим его вершины буквами $A$, $B$ и $C$. Соответственно, его стороны — это отрезки $AB$, $BC$ и $AC$.

2. Постройте окружность на стороне $AB$. Эта сторона будет служить диаметром первой окружности.

   • Найдите середину отрезка $AB$. Эту точку можно найти, построив серединный перпендикуляр, или измерив длину отрезка и разделив ее пополам. Обозначим эту точку как $O_1$. Она будет центром окружности.
   • Радиус этой окружности $R_1$ будет равен половине длины стороны $AB$, то есть $R_1 = O_1A = O_1B$.
   • Установите острие циркуля в точку $O_1$, а грифель — в точку $A$ (или $B$) и проведите окружность.

3. Постройте окружность на стороне $BC$. Аналогично, сторона $BC$ будет диаметром второй окружности.

   • Найдите середину $O_2$ стороны $BC$. Это будет центр второй окружности.
   • Радиус $R_2$ будет равен $O_2B = O_2C$.
   • Проведите окружность с центром в $O_2$ и радиусом $R_2$.

4. Постройте окружность на стороне $AC$. Сторона $AC$ будет диаметром третьей окружности.

   • Найдите середину $O_3$ стороны $AC$. Это будет центр третьей окружности.
   • Радиус $R_3$ будет равен $O_3A = O_3C$.
   • Проведите окружность с центром в $O_3$ и радиусом $R_3$.

В результате этих построений получится исходный треугольник и три окружности, построенные на его сторонах как на диаметрах. Примерный результат показан на рисунке ниже.

Ответ: Чтобы провести три окружности так, чтобы стороны треугольника были их диаметрами, необходимо для каждой стороны треугольника найти ее середину, которая будет центром соответствующей окружности, и провести окружность, радиус которой равен половине длины этой стороны.