Номер 273, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 273, страница 61.

Условие.

273. Найдите периметр четырёхугольника $O_1AO_2B$ (рис. 73), если радиусы окружностей равны 5 см и 3 см.

Рис. 73

Решение.

Решение 2.

Периметр четырехугольника $O_1AO_2B$ равен сумме длин всех его сторон:
$P = O_1A + AO_2 + O_2B + BO_1$.

По условию задачи, точки A и B являются точками пересечения двух окружностей. Центр первой окружности — точка $O_1$, а ее радиус $R_1 = 5$ см. Центр второй окружности — точка $O_2$, а ее радиус $R_2 = 3$ см.

Так как точки A и B лежат на первой окружности (с центром $O_1$), то отрезки, соединяющие центр $O_1$ с этими точками, являются радиусами. Следовательно, их длины равны радиусу этой окружности:
$O_1A = R_1 = 5$ см
$BO_1 = R_1 = 5$ см

Аналогично, так как точки A и B лежат и на второй окружности (с центром $O_2$), то отрезки, соединяющие центр $O_2$ с этими точками, также являются радиусами. Их длины равны радиусу второй окружности:
$AO_2 = R_2 = 3$ см
$O_2B = R_2 = 3$ см

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника $O_1AO_2B$, сложив длины всех его сторон:
$P = O_1A + AO_2 + O_2B + BO_1 = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 16 \text{ см}$.
Также можно было воспользоваться формулой периметра для данного типа четырехугольника (дельтоида):
$P = 2 \cdot (R_1 + R_2) = 2 \cdot (5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}$.
Ответ: 16 см.