Номер 276, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 276, страница 61.

Условие.

276. Начертите окружность и отметьте на ней три точки A, B и C. Сколько дуг при этом образовалось?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи начертим окружность и отметим на ней три различные точки: $A$, $B$ и $C$.

Дуга окружности — это часть окружности, заключенная между двумя ее точками. Каждая пара точек на окружности определяет две дуги (если точки не диаметрально противоположны, то одна дуга называется меньшей, а другая — большей).

Из трех заданных точек $A$, $B$ и $C$ можно составить 3 уникальные пары точек, которые будут являться концами дуг:

• Пара $(A, B)$
• Пара $(B, C)$
• Пара $(C, A)$

Рассмотрим, сколько дуг образует каждая пара:

1. Пара точек $A$ и $B$ образует две дуги: одну, которая не содержит точку $C$, и другую (большую), которая проходит через точку $C$.
2. Пара точек $B$ и $C$ также образует две дуги: одну, не содержащую точку $A$, и другую (большую), проходящую через точку $A$.
3. Пара точек $C$ и $A$ образует две дуги: одну, не содержащую точку $B$, и другую (большую), проходящую через точку $B$.

Таким образом, у нас есть 3 пары точек, и каждая пара образует по 2 дуги. Чтобы найти общее количество дуг, нужно умножить количество пар на количество дуг, образуемых каждой парой:

$3 \text{ пары} \times 2 \text{ дуги} = 6 \text{ дуг}$

Ответ: 6.