Номер 283, страница 62 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 283, страница 62.

Условие.

283. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами:

1) 3 см; 3 см; 4 см;

2) 3 см; 4 см; 5 см.

Решение.

Решение 2.

1) 3 см; 3 см; 4 см

Для построения треугольника с заданными сторонами выполним следующие шаги, используя циркуль и линейку без делений (линейка используется только для проведения прямых линий, а длины отрезков отмеряются с помощью циркуля и линейки с делениями, предоставленной в условии):

1. Проведем произвольную прямую и отметим на ней точку $A$.

2. С помощью циркуля и линейки отмерим раствор циркуля, равный 4 см. Установим острие циркуля в точку $A$ и проведем дугу, пересекающую прямую в точке $B$. Отрезок $AB$ будет основанием треугольника, $AB = 4$ см.

3. Отмерим с помощью циркуля длину боковых сторон, равную 3 см.

4. Установим острие циркуля в точку $A$ и проведем дугу окружности радиусом 3 см.

5. Переместим острие циркуля в точку $B$ и, не меняя раствора (3 см), проведем вторую дугу так, чтобы она пересекла первую.

6. Точку пересечения двух дуг обозначим буквой $C$.

7. С помощью линейки соединим точку $C$ с точками $A$ и $B$, получив отрезки $AC$ и $BC$.

Полученный треугольник $ABC$ является искомым, так как по построению его стороны равны $AB = 4$ см, $AC = 3$ см и $BC = 3$ см. Это равнобедренный треугольник.

Ответ: Треугольник построен согласно описанному алгоритму.

2) 3 см; 4 см; 5 см

Для построения треугольника с заданными сторонами выполним следующие шаги:

1. Проведем произвольную прямую и отметим на ней точку $A$.

2. С помощью циркуля и линейки отмерим раствор циркуля, равный самой длинной стороне, 5 см. Установим острие циркуля в точку $A$ и проведем дугу, пересекающую прямую в точке $B$. Получим отрезок $AB$ длиной 5 см.

3. Отмерим с помощью циркуля отрезок длиной 3 см. Установим острие циркуля в точку $A$ и проведем дугу окружности радиусом 3 см.

4. Отмерим с помощью циркуля отрезок длиной 4 см. Установим острие циркуля в точку $B$ и проведем дугу окружности радиусом 4 см так, чтобы она пересекла дугу, проведенную из точки $A$.

5. Точку пересечения двух дуг обозначим буквой $C$.

6. С помощью линейки соединим точку $C$ с точками $A$ и $B$.

Полученный треугольник $ABC$ является искомым, так как его стороны по построению равны $AB = 5$ см, $AC = 3$ см и $BC = 4$ см. Поскольку для сторон этого треугольника выполняется равенство $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$, по теореме, обратной теореме Пифагора, этот треугольник является прямоугольным.

Ответ: Треугольник построен согласно описанному алгоритму.